Tag: 分析

2024
数博弈

博弈论：二元函数的鞍点定理

摘要: 二元函数的鞍点 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在文章 minimax算法初探以及若干例子 中，我们介绍了博弈算法中最重要的 minimax 算法，其背后是二人有限零和博

数分析

夹逼定理加放缩法，将和式放缩为最值

摘要: 夹逼定理+放缩法 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在文章 由p范数诱导的距离，当p趋于无穷时为切比雪夫距离 中，我们主要证明了 p 范数诱导的距离当 $p \rightarro

数几何

由p范数诱导的距离，当p趋于无穷时为切比雪夫距离

摘要: 切比雪夫距离与闵可夫斯基距离的关系 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 此前我们解决过很多几何问题。这些几何问题都是在欧式空间的框架下的。在文章 几何题汇总 中我们总结了几何问题相

数物理

简明微积分：从零推导理想流体的欧拉方程

摘要: 推导无粘滞流体力学的欧拉方程，参考《简明微积分》 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 《简明微积分》关于微积分和数学分析的好书有很多，本文介绍一本内容安排上比较独特的书，龚昇的《简

数分析

一个有概率背景的抽象不等式，积分中值定理的应用

摘要: 积分中值定理主线梳理 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 本文我们来看一个抽象不等式。该不等式描述了一类随机变量 $X$ 的期望的一个下界：如果 $X$ 的取值范围为 $[a, b

数概率

一个微分不等式，概率方法的威力

摘要: 概率方法证明微分不等式一例 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 我们大学以及考研的时候都学过微分中值定理。书上给出的形式是 $f(b) - f(a) = f’(\xi)(b - a

数优化

一元函数的单调性、凸性与单峰性

摘要: 一元函数的单调性、极值、凸性 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 本文介绍一元连续函数的单调性、凸性、极值相关的概念以及主要定理。这些是二分算法的基础。 在单调性

数概率

概率方法证明不等式：构造随机变量，将不等式中的项解释为事件的概率

摘要: 构造随机变量，然后组装事件，凑出不等式的项中的概率 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 本文我们看一个不等式的证明，涉及到构造随机变量通过概率方法证明的思路，还是很巧妙的。 其过程

算法算法分析

N节点二叉树种类数的渐近估阶：复变函数的奇点与幂级数的收敛半径

摘要: 复变函数的奇点与幂级数的收敛半径 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 各位好，本文我们继续讨论算法分析相关的问题。 在文章 二叉树的计数：直接方法与间接方法 中，我们通过生成函数推

算法算法分析

沃利斯积分的分段渐近估阶：拉普拉斯方法的思想启蒙

摘要: 分段渐近估阶的例子，与实践中的注意事项 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在文章 冒泡排序平均需要跑多少趟：拉马努金Q函数初探 和 插入多少次发生哈希冲突：拉马努金Q分布与二元渐

算法算法分析

冒泡排序平均需要跑多少趟：拉马努金Q函数初探

摘要: 拉马努金Q函数在算法分析中的应用，初步体验 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 各位好，本文我们继续来讨论算法分析中的问题。 很多数组上的算法都与 $1 \sim n$ 的排列有关

2023
数物理

高等微积分-严谨地建立经典力学

摘要: 严谨的微积分，经典力学的建立 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在微积分方面，从入门到进阶，国内国外经典的书非常多。本文介绍的一本是相对高阶的，Lynn H.

数分析

复变函数总览

摘要: 柯西的积分理论；魏尔斯特拉斯的级数理论；黎曼的几何理论 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 复变函数理论基础是 19 世纪三位数学家柯西(Cauchy)、魏尔斯特

算法算法分析

函数增长与渐进分析入门

摘要: 函数增长与渐进分析入门 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在文章 基于随机访问机模型分析算法 中我们了解了算法分析确定算法精确运行时间的方法论。 当输入规模足够大，精确运行时间中

数几何

Matplotlib画曲线和曲面，3D绘图

摘要: Matplotlib 画 3D 图的例子、曲线和曲面 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 本文我们总结一下在 Matplotlib 中画平面曲线、空间曲线、空间曲

数方程

常微分方程解的几何解释-积分曲线族

摘要: 常微分方程解的几何意义，方向场 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在文章 入门级常微分方程小结 中，我们给出了常微分方程及其解的定义，并以物理问题为例说明了初值

数方程

入门级常微分方程小结

摘要: 常微分方程及其解的定义，初等积分法可以解决的方程 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在对业务进行数学建模的过程中，我们经常会考虑用到常微分方程。这是一个非常迷人

数分析

广义二项式定理的现代分析学证明，一元函数微分与泰勒定理复习

摘要: 广义二项式定理的现代分析学证明 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在文章 广义二项式定理的推导 中，我们串讲了一下二项式定理的发展史，重点学习了牛顿发现广义二项

数计算数学

数学赏析：泰勒公式是怎么提出来的

摘要: 泰勒公式的发现过程 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 泰勒是 18 世纪早期英国牛顿学派的代表人物，1685 年出生，1709 年移居伦敦，获法学硕士学位，1

数分析

数学赏析：牛顿推导出 $\sin{x}$ 的级数展开的过程

摘要: 牛顿推导出正弦函数的幂级数展开的过程 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在现代分析学级数论中，我们知道很多基本函数的麦克劳林级数展开及其收敛区间，比如正弦函数

数概率

从抛硬币实验得出沃利斯公式

摘要: 从伯努利试验序列中找到沃利斯公式 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 沃利斯公式是我们大学数学分析中的一个著名公式，由沃利斯 1655 年发表在《无穷算术》上，发

数计算数学

牛顿插值的原理与实现

摘要: 牛顿插值的原理与应用 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在业务场景中，我们经常要找到某个指标与某个因素之间的变化关系，这种变化关系有时可以用函数来表示。 对于这

数分析

积分-求导-极限（级数）各种交换顺序

摘要: 积分、求导、极限（级数）变换次序 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在推公式的过程中，经常遇到积分、求导、极限（级数）之间交换次序的问题。在数学分析中我们讨论过

数组合数学

形式幂级数的运算、性质、应用

摘要: 全面梳理形式幂级数的理论和应用 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在文章 数学分析-级数论 中，我们系统学习过函数项级数，首先是收敛性、收敛半径以及各种判别法，

数分析

对和式求导积分的处理方法，二项(泊松)分布求和转换为Beta(Gamma)分布积分

摘要: 先求导再积分处理和式的方法，在二项分布、泊松分布求和中的应用。 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 记一个事件 A 在一次试验中发生的概率为 $p$，将此试验独立

数概率

一段时间内事件发生次数，泊松分布

摘要: 泊松分布的推导，涉及到极限、母函数、微元法 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 泊松分布是重要的一类离散型分布，若随机变量 $X$ 的取值为 $0, 1, 2,

数组合数学

微积分方法证明组合恒等式

摘要: 组合恒等式：微积分方法 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在组合数学、概率、分析中，经常会在推导中使用组合恒等式，很多组合恒等式事先不知道的话，是不容易看出来的。在文章 组合恒等

数分析

数学赏析：牛顿推导广义二项式定理的过程；欧拉和柯西的证明思路

摘要: 沿着历史的脉络推导二项式定理 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在现代数学分析的教材中，都会介绍广义二项式定理，也就是 $(1 + x)^{\alpha}$

数方程

几个经典函数方程的连续解-微积分方法

摘要: 微积分解决函数方程 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在文章 函数方程串讲、从零推导柯西方程的解 中，我们串讲了函数方程的基本概念，并且重点推导了柯西方程的建立

数方程

函数方程串讲、从零推导柯西方程的解

摘要: 最重要的一类函数方程：柯西方程 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在文章 从零推导斯特林公式 中，我们严格证明了斯特林公式，它是信息论中推导取得最大熵的概率分布

2022
数分析

从零推导斯特林公式

摘要: 本文从零推导信息论、热力学、机器学习中经常用到的斯特林公式。 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 算法工程师应该对信息论都比较熟，很多loss函数都是基于信息论的。信息论中关于采

数分析

考研数学常见方法与公式-高等数学

摘要: 考研数学方法与公式，线性代数部分 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 总览 有界、无界的充分条件 等价无穷小 带皮亚诺余项的泰勒公式 洛必达法则使用条件 求函数极

数分析

考研高等数学常考概念及其充分条件,必要条件

摘要: 高等数学常见概念和公式速查 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 常见概念及其充分条件、必要条件 有界性 数列的极限 函数极限 无穷小 无穷大 无穷小的阶 连续 间断点

算法基础算法

分形与分治

摘要: 分形问题与分治算法 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 什么是分形分形，具有以非整数维形式充填空间的形态特征。(关于非整数维的含义和理论，可以看后面介绍的资料)。通常被定义为“一个

任意门连载合集

【合集】史济怀数学分析

摘要: 这是史济怀数学分析公开课的笔记合集。2015 年写的。 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 其它已完结的合集参见 合集栏 数学分析-一元微积分 数学分析-级数论 数学分析-多元微

数分析

数学分析-多元微积分

摘要: 2015 年写的史济怀数学分析课程笔记，第三部分：多元微积分 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 2015 年，史济怀数学分析课程笔记，共 3 部分 数学分析-一元微积分 数学分

数分析

数学分析-级数论

摘要: 2015 年写的史济怀数学分析课程笔记，第二部分：级数论 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 2015 年，史济怀数学分析课程笔记，共 3 部分 数学分析-一元微积分 数学分析-

数分析

数学分析-一元微积分

摘要: 2015 年写的史济怀数学分析课程笔记，第一部分：一元微积分 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 2015 年，史济怀数学分析课程笔记，共 3 部分 数学分析-一元微积分 数学分

数方程

函数方程一本书

摘要: 一本函数方程的书 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 历史介绍 预先的说明 尼古拉·奥雷姆 圣—文森特的格里高利 奥古斯丁—路易斯·柯西 关于微积分的说明 让·达朗贝尔 查尔斯·

数分析

复变函数-本科时期笔记(2012)

摘要: 复变函数课程笔记 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 2012 年，复变函数课程笔记，共 92 页。主要内容如下： 复变函数概念 解析函数 解析函数的级数展开

数分析

积分变换-本科时期笔记(2012)

摘要: 积分变换课程笔记 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 2012 年积分变换课程笔记。共 21 页。 积分变换的精髓可以理解为将积分、微分转化为代数运算 积分变换有

数集合论

公理集合论一本书

摘要: 介绍公理集合论的一本书 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 公理集合论导引书名: 公理集合论导引时间: 1999 本书偏公理集合论。但在引入形式系统之前首先直观而又严谨地阐述了类、

数集合论

朴素集合论一本书

摘要: 介绍朴素集合论的一本书 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 集合论基础书名: 集合论基础作者: A.Shen / N.K.Vereshchagin时间: 2013 集合论的主要概念

数优化

最优化算法(运筹学)的内容

摘要: 运筹学的主要内容 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 最优化算法，也就是优化计算，也是运筹学。关注点在于最优化问题的算法及其应用。主要内容包括规划论、库存论、图

数分析

考研高等数学笔记

摘要: 2014年考研高等数学的笔记 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 2014 年考研高等数学笔记。共 97 页。主要内容如下： 函数与极限 导数与微分 微分中值定理与导数的应用 不

2020
数优化

力扣1515-服务中心的最佳位置

摘要: 力扣1515：三分、梯度下降、爬山法、模拟退火 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 此前我们学习了一些优化算法，包括 梯度下降、爬山法、模拟退火，都是用的力扣 1515 作