最优化算法(运筹学)的内容

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2022-02-04

摘要: 运筹学的主要内容

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最优化算法，也就是优化计算，也是运筹学。关注点在于最优化问题的算法及其应用。主要内容包括规划论、库存论、图论、排队论、可靠性理论、对策论、决策论、搜索论等。

规划论

最早在 1939 年在生产组织管理和交通运输方案中研究和应用了线性规划方法。

1947 年提出单纯形法，奠定线性规划理论与计算的基础。

数学规划的研究对象是计划管理工作中有关安排和估值的问题，即在给定条件下，按某个衡量指标来寻找安排的最优方案。可以表示为求函数在满足约束条件下的最值问题

最简单的一类是线性规划，约束条件和目标函数都是线性关系，理论上要解线性方程组。单纯形法是一个有效的方法。

非线性规划是线性规划的延伸，例如经济平衡问题等等。凸分析、数值分析由此得到发展。

还有一类规划问题和时间有关，即动态规划。

物资库存按照目的分为三类

库存论可以用供、存、销三个字来描述。

主要研究的问题是何时补充库存，每次补充库存时补充多少这两个。

图论既是拓扑学的分支也是运筹学的分支。

1733 年欧拉在求解哥尼斯堡七桥问题时用图论证。19世纪哈密顿提出哈密顿回路和旅行商问题。

很多问题都可以用图论和网络分析建模。

排队论也就是随机服务系统理论，研究的问题是如何改进服务机构，使得某种指标达到最优。例如一个港口应该有多少码头、一个工厂应该有多少维修人员等。

要通过概率论和微分方程等工具研究顾客等待时间、排队长度的概率分布。

可靠性理论是研究系统故障，提高系统可靠性问题的理论。研究的系统一般分为两类

对策论也就是博弈论，研究多个个体或团队之间在特定条件制约下的对局中，利用相关方的策略而实施对应策略的理论。

纳什通过不动点定理证明了均衡点的存在。这是博弈论一般化的基础。

决策论研究决策问题，根据客观可能性，借助一定的理论、方法和工具，科学地选择最优方案的过程。

按照决策者所面临的自身状态的确定与否，可以分为确定型决策，不确定型决策，风险型决策。
按目标个数分为单目标决策和多目标决策。
按决策问题的性质分为战略决策和策略决策。

决策的基本步骤如下

搜索论主要研究在资源和探测手段受限的情况下，如何设计寻找某种目标的最优方案。