考研高等数学笔记

摘要: 2014年考研高等数学的笔记

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2014 年考研高等数学笔记。共 97 页。主要内容如下：

• 函数与极限
• 导数与微分
• 微分中值定理与导数的应用
• 不定积分
• 定积分
• 定积分的应用
• 微分方程
• 空间解析几何与向量代数
• 多元微分
• 重积分
• 曲线积分与曲面积分
• 无穷级数

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函数与极限

映射与函数

数列的极限

函数的极限

无穷小与无穷大

极限运算法则

极限存在准则, 两个重要极限

无穷小的比较

函数的连续性与间断点

闭区间上连续函数的性质

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导数与微分

导数概念

求导法则

高阶导数

隐函数及由参数方程确定函数的导数

函数的微分

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微分中值定理与导数的应用

微分中值定理

洛必达法则

泰勒公式

函数的单调性与曲线的凹凸性

极值与最值

函数的图形描绘

方程的近似解

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不定积分

不定积分的概念与性质

换元积分法

分部积分法

有理函数的积分

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定积分

定积分的概念与性质

微积分基本公式

定积分的换元法与分部积分法

反常积分

反常积分审敛法

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定积分的应用

微元法

几何应用

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微分方程

微分方程的基本概念

可分离变量

一阶线性

可降阶的高阶

高阶线性微分方程

常系数线性齐次

常系数线性非齐次

欧拉方程

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空间解析几何与向量代数

向量及线性运算

数量积，向量积，混合积

曲面

空间曲线

平面

直线

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多元微分

多元函数概念

偏导数

全微分

二元复合函数求导

隐函数求导

多元微分的几何应用

方向导数与梯度

多元函数极值

二元泰勒公式

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重积分

二重积分概念与性质

二重积分计算

三重积分计算

重积分应用

含参变量积分

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曲线积分与曲面积分

第一类曲线积分(对弧长的曲线积分)

对坐标的曲线积分

格林公式

曲面积分(第一类)

对坐标的曲面积分(第二类)

高斯公式

斯托克斯公式

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无穷级数

常数项级数

常数项级数审敛法

幂级数

函数展成幂级数

傅里叶级数

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