Tag: 数论

完全数,因子之和函数

摘要: 完全数 【对算法,数学,计算机感兴趣的同学,欢迎关注我哈,阅读更多原创文章】我的网站:潮汐朝夕的生活实验室我的公众号:算法题刷刷我的知乎:潮汐朝夕我的github:FennelDumplings我的leetcode:FennelDumplings 本文我们介绍一下最早由古希腊人提出的完全数,也称完美数。对于一个正整数 $n$,如果除它自身以外所有的正因子之和等于该正整数 $n$ 自

在DP状态转移的DAG上BFS:从动态规划的角度理解无权图最短路径

摘要: 在 DP 状态转移图上 BFS 【对算法,数学,计算机感兴趣的同学,欢迎关注我哈,阅读更多原创文章】我的网站:潮汐朝夕的生活实验室我的公众号:算法题刷刷我的知乎:潮汐朝夕我的github:FennelDumplings我的leetcode:FennelDumplings 在组合数学中,在很多与数列 $\{a_{n}\}$ 相关的问题:给定初始值 $a_{0}, a_{1},\cd

无显式结构的动态规划:数列第n项问题

摘要: 动态规划解决数列第 n 项问题 【对算法,数学,计算机感兴趣的同学,欢迎关注我哈,阅读更多原创文章】我的网站:潮汐朝夕的生活实验室我的公众号:算法题刷刷我的知乎:潮汐朝夕我的github:FennelDumplings我的leetcode:FennelDumplings \{a_{n}\}在组合数学中,在很多与数列 $\{a_{n}\}$ 相关的问题:给定初始值 $a_{0},

随机数的可信性:事前理论论证,事中算法流程,事后统计验证

摘要: 随机数的可信性。参考:计算机程序设计艺术 第三章 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学,欢迎关注我哈,阅读更多原创文章】我的网站:潮汐朝夕的生活实验室我的公众号:潮汐朝夕我的知乎:潮汐朝夕我的github:FennelDumplings我的leetcode:FennelDumplings 大老板面临的随机公平性问题 最近新晋网红周鸿祎在各短视频平台上高调卖他9

力扣1766-互质树

摘要: 祖先链的信息,树形前缀 【对算法,数学,计算机感兴趣的同学,欢迎关注我哈,阅读更多原创文章】我的网站:潮汐朝夕的生活实验室我的公众号:算法题刷刷我的知乎:潮汐朝夕我的github:FennelDumplings我的leetcode:FennelDumplings 各位好,今天我们继续来看一个祖先链和树形前缀的题,在 DFS 的过程中记录祖先链上的质数因子相关的信息。之前的一些文章中

鸽巢原理及其加强形式

摘要: 鸽巢原理 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学,欢迎关注我哈,阅读更多原创文章】我的网站:潮汐朝夕的生活实验室我的公众号:潮汐朝夕我的知乎:潮汐朝夕我的github:FennelDumplings我的leetcode:FennelDumplings 鸽巢原理是组合数学中最古老的原理之一,也称为抽屉原理或Dirichlet原理。Dirichlet 在 1834 年提

多项式笔记

摘要: 多项式笔记 【对算法,数学,计算机感兴趣的同学,欢迎关注我哈,阅读更多原创文章】我的网站:潮汐朝夕的生活实验室我的公众号:算法题刷刷我的知乎:潮汐朝夕我的github:FennelDumplings我的leetcode:FennelDumplings 一元多项式及其运算 定义:一元多项式,$\mathrm{deg}f(x)$ 表示 $f(x)$ 的次数 $n$ 和、差、积

阶乘数系统与康托编码

摘要: 阶乘数系统、康托编码,全排列和字典序互相转换 【对算法,数学,计算机感兴趣的同学,欢迎关注我哈,阅读更多原创文章】我的网站:潮汐朝夕的生活实验室我的公众号:算法题刷刷我的知乎:潮汐朝夕我的github:FennelDumplings我的leetcode:FennelDumplings 在文章 回溯法的思想、设计与分析 中,我们系统学习了回溯法。回溯法将解空间看做树形结构,称为状态空

卢卡斯定理

摘要: 求组合数的代码模板和例题 【对算法,数学,计算机感兴趣的同学,欢迎关注我哈,阅读更多原创文章】我的网站:潮汐朝夕的生活实验室我的公众号:算法题刷刷我的知乎:潮汐朝夕我的github:FennelDumplings我的leetcode:FennelDumplings 卢卡斯定理是由法国数学家爱德华·卢卡斯在1878年提出的,涉及到组合数和模运算,广泛应用于组合数学和数论中。 卢卡斯

力扣LCP14-切分数组

摘要: LCP14,分解质因数+哈希表优化DP 【对算法,数学,计算机感兴趣的同学,欢迎关注我哈,阅读更多原创文章】我的网站:潮汐朝夕的生活实验室我的公众号:算法题刷刷我的知乎:潮汐朝夕我的github:FennelDumplings我的leetcode:FennelDumplings 本文看一个分解质因数与动态规划结合的题。直接写出动态规划算法比较简单,但难点在于如何用分解质因数进行优化

力扣1390-四因数

摘要: 力扣 1390,算数基本定理与素数筛 【对算法,数学,计算机感兴趣的同学,欢迎关注我哈,阅读更多原创文章】我的网站:潮汐朝夕的生活实验室我的公众号:算法题刷刷我的知乎:潮汐朝夕我的github:FennelDumplings我的leetcode:FennelDumplings 本文看一个数论题,属于算数基本定理的应用,当然本题也可以用枚举的方法解决。 题目 1390. 四因

力扣866-回文素数

摘要: 力扣 866-回文素数。构造回文+素性测试。 【对算法,数学,计算机感兴趣的同学,欢迎关注我哈,阅读更多原创文章】我的网站:潮汐朝夕的生活实验室我的公众号:算法题刷刷我的知乎:潮汐朝夕我的github:FennelDumplings我的leetcode:FennelDumplings 本文我们看一个题,算是素性测试的应用。此外本题枚举回文串的过程也是一个难点,值得学习。 题目 86

力扣952-按公因数计算最大组件大小

摘要: 本文详细拆解 力扣952-按公因数计算最大组件大小。分解质因数+并查集 【对算法,数学,计算机感兴趣的同学,欢迎关注我哈,阅读更多原创文章】我的网站:潮汐朝夕的生活实验室我的公众号:算法题刷刷我的知乎:潮汐朝夕我的github:FennelDumplings我的leetcode:FennelDumplings 各位好,本文我们来看一个数论与并查集结合的问题,综合性比较强。 $1 题

力扣372-超级次方

摘要: 力扣 372:快速幂、扩展欧拉定理 【对算法,数学,计算机感兴趣的同学,欢迎关注我哈,阅读更多原创文章】我的网站:潮汐朝夕的生活实验室我的公众号:算法题刷刷我的知乎:潮汐朝夕我的github:FennelDumplings我的leetcode:FennelDumplings 题目 372. 超级次方 你的任务是计算 ab 对 1337 取模,a 是一个正整数,b 是一个非常大的正

【分治】A的B次方的所有约数之和

摘要: 综合题:分治+分解质因数+模下快速幂 【对算法,数学,计算机感兴趣的同学,欢迎关注我哈,阅读更多原创文章】我的网站:潮汐朝夕的生活实验室我的公众号:算法题刷刷我的知乎:潮汐朝夕我的github:FennelDumplings我的leetcode:FennelDumplings 在文章 分治 中,我们系统学习了分治算法,了解了分治的思想和流程,以及研究分治算法时间复杂度的主定理,然后

具体数学

摘要: 《具体数学》,算法分析的数学基础 【对算法,数学,计算机感兴趣的同学,欢迎关注我哈,阅读更多原创文章】我的网站:潮汐朝夕的生活实验室我的公众号:算法题刷刷我的知乎:潮汐朝夕我的github:FennelDumplings我的leetcode:FennelDumplings 书名《具体数学》 豆瓣链接: 具体数学 : 计算机科学基础 时间: 2013 具体数学 递归问题

初等数论知识体系

摘要: 介绍两本初等数论的书 【对算法,数学,计算机感兴趣的同学,欢迎关注我哈,阅读更多原创文章】我的网站:潮汐朝夕的生活实验室我的公众号:算法题刷刷我的知乎:潮汐朝夕我的github:FennelDumplings我的leetcode:FennelDumplings 介绍两本初等数论的书书,其中第一本与编程中常见的知识,第二本有一些应用的内容。有需要的时候可以参考。 (1) 初等数论 作

leetcode数学题目汇总

摘要: 本文系统梳理了数学相关的算法。并汇总了 leetcode 上的相关的题目。 【对算法,数学,计算机感兴趣的同学,欢迎关注我哈,阅读更多原创文章】我的网站:潮汐朝夕的生活实验室我的公众号:算法题刷刷我的知乎:潮汐朝夕我的github:FennelDumplings我的leetcode:FennelDumplings 本文总结了力扣上 2000 题以内的关于数学的 49 道题。将场景相

取模与分数取整

摘要: 分数取整与取模的关系,约瑟夫环问题 【对算法,数学,计算机感兴趣的同学,欢迎关注我哈,阅读更多原创文章】我的网站:潮汐朝夕的生活实验室我的公众号:算法题刷刷我的知乎:潮汐朝夕我的github:FennelDumplings我的leetcode:FennelDumplings 本文我们来看一下在算术中常见的分数取整问题,以及分数取整与取模的关系。我们直接给出结论公式,然后详细拆解约瑟

素数筛-对阶乘分解质因数

摘要: 如何对阶乘进行分解质因数 【对算法,数学,计算机感兴趣的同学,欢迎关注我哈,阅读更多原创文章】我的网站:潮汐朝夕的生活实验室我的公众号:算法题刷刷我的知乎:潮汐朝夕我的github:FennelDumplings我的leetcode:FennelDumplings 本文我看一个素数筛的应用问题:对阶乘分解质因数,以及后续应用,关于素数筛的算法和代码参考 素数筛。 对阶乘分解质因数给

【二分难题】力扣793-阶乘函数后K个零

摘要: 本文详细拆解 leetcode 793-阶乘函数后K个零 【对算法,数学,计算机感兴趣的同学,欢迎关注我哈,阅读更多原创文章】我的网站:潮汐朝夕的生活实验室我的公众号:算法题刷刷我的知乎:潮汐朝夕我的github:FennelDumplings我的leetcode:FennelDumplings 今天我们看一类阶乘的问题,力扣 793,有多少个整数的阶乘末尾有 K 个零的问题。通过

同余

摘要: 本文介绍同余的算法原理和代码模板、以及几道相关题目 【对算法,数学,计算机感兴趣的同学,欢迎关注我哈,阅读更多原创文章】我的网站:潮汐朝夕的生活实验室我的公众号:算法题刷刷我的知乎:潮汐朝夕我的github:FennelDumplings我的leetcode:FennelDumplings 各位好,本文详细研究同余以及相关的定理。主要内容如下: 同余的定义 同余类与剩余系 费马小

约数

摘要: 本文介绍约数的定理 【对算法,数学,计算机感兴趣的同学,欢迎关注我哈,阅读更多原创文章】我的网站:潮汐朝夕的生活实验室我的公众号:算法题刷刷我的知乎:潮汐朝夕我的github:FennelDumplings我的leetcode:FennelDumplings 各位好,本文详细研究约数以及相关的定理。主要内容如下: 约数的定义 算术基本定理 算术基本定理的推论 求正约数集合 N :

力扣365-水壶问题

摘要: 本文详细拆解 力扣365-水壶问题,核心是隐式图搜索和裴蜀定理 【对算法,数学,计算机感兴趣的同学,欢迎关注我哈,阅读更多原创文章】我的网站:潮汐朝夕的生活实验室我的公众号:算法题刷刷我的知乎:潮汐朝夕我的github:FennelDumplings我的leetcode:FennelDumplings 各位好,本文我们来看一个数学问题,本题可以列出不定方程,可以通过数论中的裴蜀定理

素数筛

摘要: 本文介绍素数筛的算法原理和代码模板、以及几道相关题目 【对算法,数学,计算机感兴趣的同学,欢迎关注我哈,阅读更多原创文章】我的网站:潮汐朝夕的生活实验室我的公众号:算法题刷刷我的知乎:潮汐朝夕我的github:FennelDumplings我的leetcode:FennelDumplings 各位好,本文详细研究素数筛。首先以力扣第 204 题为模板题学习埃氏筛和线性筛,然后讨论素

最大公约数算法以及C++17组件

摘要: 本文介绍最大公约数算法的实现、C++17 相应的组件、以及几道相关题目 【对算法,数学,计算机感兴趣的同学,欢迎关注我哈,阅读更多原创文章】我的网站:潮汐朝夕的生活实验室我的公众号:算法题刷刷我的知乎:潮汐朝夕我的github:FennelDumplings我的leetcode:FennelDumplings 最大公约数是数论中最基础的内容,在算法中也经常见到关于最大公约数相关的问

组合数学4-容斥原理,鸽巢原理

摘要: 组合数学:容斥原理、鸽巢原理 【对算法,数学,计算机感兴趣的同学,欢迎关注我哈,阅读更多原创文章】我的网站:潮汐朝夕的生活实验室我的公众号:算法题刷刷我的知乎:潮汐朝夕我的github:FennelDumplings我的leetcode:FennelDumplings 在 组合数学1-排列组合 中我们详细梳理了组合数学的基本模型以及相关公式;在 组合数学2-母函数,递推关系 中我们