具体数学

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摘要: 《具体数学》,算法分析的数学基础

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递归问题

  • 汉诺塔
  • 平面上的直线
  • 约瑟夫问题

和式

  • 和式的递归式
  • 和式的处理
  • 多重和式
  • 一般性的方法
  • 有限微积分和无限微积分
  • 无限和式

整值函数

  • 底和顶
  • 底和顶的应用
  • 底和顶的递归式
  • mod: 二元运算
  • 底和顶的和式

数论

  • 整除性
  • 素数
  • 阶乘的因子
  • 互素
  • mod: 同余关系
  • 独立剩余
  • $\phi$函数与$\mu$函数

二项式系数

  • 基本恒等式
  • 处理的技巧
  • 生成函数
  • 超几何函数
  • 超几何变换
  • 部分超几何和式
  • 机械求和法

特殊的数

  • 斯特林数
  • 欧拉数
  • 调和数
  • 调和求和法
  • 伯努利数
  • 斐波那契数
  • 连项式

生成函数

  • 多米诺理论与换零钱
  • 解递归式
  • 特殊的生成函数
  • 卷积
  • 指数生成函数
  • 狄利克雷生成函数

离散概率

  • 定义
  • 均值和方差
  • 概率生成函数
  • 抛掷硬币
  • 散列法

渐进式

  • 量的等级
  • 大O记号
  • O运算规则
  • 两个渐进技巧
  • 欧拉求和公式
  • 最后的求和法

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