Tag: 图论

2024
数图论

图论证法集锦：归纳、构造、反证

摘要: 关于图的连通性的一些充分条件和必要条件 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 图论研究的对象是离散结构，因此关于图上的命题，证明方法一般为构造、归纳、反证。这三种方法可以解决大部分图

数图论

图的维纳指数：反映图的扩散性的拓扑不变量

摘要: 图的维纳指数，反映图的扩散性的拓扑不变量，图算法计算 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 图的维纳指数最初引入是在化学领域，用于描述分子结构，这是一个图上的拓扑不变量，1947 年

算法图算法

有向无环图的反图与逆向思维

摘要: DAG 中的祖先节点 -> 反图的后代节点 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 本文我们通过一个题目来看一下有向无环图的反图的性质。首先我们简要介绍一下反图的概念以及有向无环图反图

2023
数图论

图的自同构群与对称性、可迁图

摘要: 图的群表示 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 图的同构点同构定义：$D = (V(D), E(D), \psi_{D})$ 和 $H = (V(H), E(H), \psi_{H

数图论

n维超立方体

摘要: n维超立方体的基础性质 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings n 维超立方体可以简单理解为 n 维空间中边长为 1 的正方体。它有很多非常好的性质，因此是大规模互联

数图论

k部图与图兰定理

摘要: k部图的应用 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 二部图是应用非常广泛的一类图。相关的理论研究的非常多，很多业务场景可以抽象为二部图上的匹配问题。而 k 部图在定

数图论

伴随二部图、图论第一定理

摘要: 图论第一定理 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 二部图是一类结构简单又非常重要的图。在文章 二分图判定定理与算法 中我们介绍过二部图判定定理及算法。 对于任意有

数图论

图论简史

摘要: 图论发展史 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 时间 人物 事件 1736 欧拉 七桥问题论文 1847 基尔霍夫 用树概念研究电网络方程组，

数组合数学

SJT算法：沿哈密顿路径枚举全排列

摘要: 枚举全排列与哈密顿路径 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在文章 回溯法的思想、设计与分析 中，我们系统学习了回溯法。回溯法将解空间看做树形结构，称为状态空间树，在文章 回溯法三

算法搜索

回溯法的思想、设计与分析

摘要: 回溯法基本思想 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 回溯法思想回溯法是一种在解空间中搜索可行解或最优解的方法。该方法通常将解空间看做树形结构，称为状态空间树。 搜索过程以 DFS

数图论

关联矩阵$M$与节点的度，$MM^{T}$

摘要: 关联矩阵与节点的度 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 本文我们来看一个算法导论中比较有意思的一个习题，具体见第三版 22. 1-7，关于关联矩阵与节点的度。 关

算法leetcode

力扣952-按公因数计算最大组件大小

摘要: 本文详细拆解 力扣952-按公因数计算最大组件大小。分解质因数+并查集 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 各位好，本文我们来看一个数论与并查集结合的问题，综合性比较强。 $1 题

2022
算法动态规划

【树形DP】树的直径

摘要: 力扣 1245, 1522，树的直径，最经典的树形 DP 题目 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 各位好，我们继续研究力扣秋季赛的题目。在十一之前参加了力扣秋季赛个人赛，

算法数据结构

用数组模拟链表的方式实现【带权有向图的邻接表】

摘要: 数组模拟链表的方式实现图的邻接表，代码模板 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在文章 邻接表 中，我们学习了邻接表及其应用，在文章 用数组模拟双向循环链表 中，

算法疑难杂症

LCP04-覆盖

摘要: LCP04，状态压缩DP和二分图匹配两种解法 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 今天我们来看一个比较难的图论题，力扣 LCP04。有状态压缩 DP 和二分图最大权匹配两种解法。之

数图论

图论导引

摘要: 《图论导引》West 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 本文介绍一本偏数学的图论的书，研究生时期关注过，但是看了一章多就烂尾了。但是这本书还是非常好的，这里放

数优化

最优化算法(运筹学)的内容

摘要: 运筹学的主要内容 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 最优化算法，也就是优化计算，也是运筹学。关注点在于最优化问题的算法及其应用。主要内容包括规划论、库存论、图

2021
数概率

【Puzzle】用户一次游戏带来的收入

摘要: 来自朋友的面试的概率题 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 写在前面概率面试题连载已经写了几期了，目前的题目主要是《Fifty challenging problems i

算法leetcode

力扣1722-执行交换操作后的最小汉明距离

摘要: 加边过程中动态查询具体连通分量 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在文章并查集-加边过程中维护具体连通分量中我们了解了用并查集在加边过程中动态查询具体连通分量的原理。 本文我们看

2020
算法动态规划

二次扫描与换根DP

摘要: 无根树上的树形DP，二次扫描与换根的处理方法 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在文章 树形DP 中，我们简要介绍了树形 DP 的思想，以及列举了很多可以解决的问题。 在有的问题

算法数据结构

邻接表

摘要: 邻接表的应用：桶、开散列表、树和图的存储 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 本文我们总结一下邻接表的各种应用。包括桶、开散列表、树和图的存储。 $0 邻接表邻接表可以看成带有索引

算法数据结构

下标索引堆：key 是大对象时，如何实现可对给定 key 删改的堆

摘要: 下标索引堆，思想，代码模板，例子 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings $0 背景(1) 支持按 key 删除的堆一般的堆不支持按key操作，例如按 key 删除，

吐槽挖坑区

最小生成树2

摘要: 最小生成树的一些衍生问题，比较难。 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 最小生成树方案数 题目: P4208 最小生成树计数算法: Kruskal题解参考: 力扣1489-找

算法搜索

双向搜索

摘要: 从起点和终点同时一层一层地搜索。 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在一些从起点向终点搜索的问题中，如果采用 BFS 的方式一层一层搜的话，层数越多，则每一层要搜索的就越多。 假

算法图算法

二部图判定定理与算法

摘要: 本文介绍二部图判定定理与二部图判定算法 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在文章 图论1-基本概念 中我了解了二部图的定义和一些性质。 本文我们以力扣第 785 题为模板题，看一

算法动态规划

树形DP

摘要: 树形DP的思想与经典问题 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 树形DP思想 在树形结构上求解问题，每个节点都可以视为一棵子树，在某棵以 u 为根的树上的答案为 dp[u]，其重复子

数图论

图论4-欧拉图,哈密顿图

摘要: 欧拉图和哈密顿图的相关概念和定理，参考徐俊明《图论及其应用》 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 本文记录图论中的基本概念和定理，证明省略，本文是个备忘录，需要细

数图论

图论2-树

摘要: 树的相关概念和定理，参考徐俊明《图论及其应用》 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 本文记录图论中的基本概念和定理，证明省略，本文是个备忘录，需要细节的时候再查相

数图论

图论1：基本概念

摘要: 图论的基本概念，参考徐俊明《图论及其应用》 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 本文记录图论中的基本概念和定理，证明省略，本文是个备忘录，需要细节的时候再查相应的