Category: 分析

2024
数分析

Weierstrass不等式的另一边 | Bernoulli不等式的推广

摘要: Bernoulli 不等式的变形，Weierstrass不等式的另一半 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在半年前的文章 Weierstrass不等式，概率方法的威力 中，我们以

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绝对值不等式 | 中位数 | 货仓选址问题

摘要: 绝对值不等式 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在文章 排序不等式 | 微扰法 中，我们介绍了排序不等式，它在由排列顺序决定某些指标的优劣的场合中，可以诱导出贪心算法。比如排队打

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排序不等式 | 微扰法

摘要: 排序不等式 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 各位好，后续我们将讨论一些贪心算法的问题。由基础算法方面的知识我们知道，对于一个优化问题，贪心算法要想成立，需要证明两件事，一个是最

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夹逼定理加放缩法，将和式放缩为最值

摘要: 夹逼定理+放缩法 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在文章 由p范数诱导的距离，当p趋于无穷时为切比雪夫距离 中，我们主要证明了 p 范数诱导的距离当 $p \rightarro

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一个有概率背景的抽象不等式，积分中值定理的应用

摘要: 积分中值定理主线梳理 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 本文我们来看一个抽象不等式。该不等式描述了一类随机变量 $X$ 的期望的一个下界：如果 $X$ 的取值范围为 $[a, b

2023
数分析

复变函数总览

摘要: 柯西的积分理论；魏尔斯特拉斯的级数理论；黎曼的几何理论 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 复变函数理论基础是 19 世纪三位数学家柯西(Cauchy)、魏尔斯特

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广义二项式定理的现代分析学证明，一元函数微分与泰勒定理复习

摘要: 广义二项式定理的现代分析学证明 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在文章 广义二项式定理的推导 中，我们串讲了一下二项式定理的发展史，重点学习了牛顿发现广义二项

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数学赏析：牛顿推导出 $\sin{x}$ 的级数展开的过程

摘要: 牛顿推导出正弦函数的幂级数展开的过程 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在现代分析学级数论中，我们知道很多基本函数的麦克劳林级数展开及其收敛区间，比如正弦函数

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积分-求导-极限（级数）各种交换顺序

摘要: 积分、求导、极限（级数）变换次序 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在推公式的过程中，经常遇到积分、求导、极限（级数）之间交换次序的问题。在数学分析中我们讨论过

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对和式求导积分的处理方法，二项(泊松)分布求和转换为Beta(Gamma)分布积分

摘要: 先求导再积分处理和式的方法，在二项分布、泊松分布求和中的应用。 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 记一个事件 A 在一次试验中发生的概率为 $p$，将此试验独立

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数学赏析：牛顿推导广义二项式定理的过程；欧拉和柯西的证明思路

摘要: 沿着历史的脉络推导二项式定理 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在现代数学分析的教材中，都会介绍广义二项式定理，也就是 $(1 + x)^{\alpha}$

2022
数分析

从零推导斯特林公式

摘要: 本文从零推导信息论、热力学、机器学习中经常用到的斯特林公式。 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 算法工程师应该对信息论都比较熟，很多loss函数都是基于信息论的。信息论中关于采

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考研数学常见方法与公式-高等数学

摘要: 考研数学方法与公式，线性代数部分 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 总览 有界、无界的充分条件 等价无穷小 带皮亚诺余项的泰勒公式 洛必达法则使用条件 求函数极

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考研高等数学常考概念及其充分条件,必要条件

摘要: 高等数学常见概念和公式速查 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 常见概念及其充分条件、必要条件 有界性 数列的极限 函数极限 无穷小 无穷大 无穷小的阶 连续 间断点

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数学分析-多元微积分

摘要: 2015 年写的史济怀数学分析课程笔记，第三部分：多元微积分 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 2015 年，史济怀数学分析课程笔记，共 3 部分 数学分析-一元微积分 数学分

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数学分析-级数论

摘要: 2015 年写的史济怀数学分析课程笔记，第二部分：级数论 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 2015 年，史济怀数学分析课程笔记，共 3 部分 数学分析-一元微积分 数学分析-

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数学分析-一元微积分

摘要: 2015 年写的史济怀数学分析课程笔记，第一部分：一元微积分 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 2015 年，史济怀数学分析课程笔记，共 3 部分 数学分析-一元微积分 数学分

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复变函数-本科时期笔记(2012)

摘要: 复变函数课程笔记 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 2012 年，复变函数课程笔记，共 92 页。主要内容如下： 复变函数概念 解析函数 解析函数的级数展开

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积分变换-本科时期笔记(2012)

摘要: 积分变换课程笔记 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 2012 年积分变换课程笔记。共 21 页。 积分变换的精髓可以理解为将积分、微分转化为代数运算 积分变换有

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考研高等数学笔记

摘要: 2014年考研高等数学的笔记 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 2014 年考研高等数学笔记。共 97 页。主要内容如下： 函数与极限 导数与微分 微分中值定理与导数的应用 不