积分变换-本科时期笔记(2012)

摘要: 积分变换课程笔记

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2012 年积分变换课程笔记。共 21 页。

积分变换的精髓可以理解为将积分、微分转化为代数运算

积分变换有一个核，根据核的不同，有傅里叶变换、拉普拉斯变换、正弦变换、余弦变换。

傅里叶级数复习

• 三角级数
• 傅里叶系数公式
• 傅里叶级数

• Dirichlet 收敛定理
• 正弦级数/余弦级数

• 周期为 2l 的函数的傅里叶级数

傅里叶变换

• 傅里叶级数

• 傅里叶级数的复数形式
• 傅里叶积分公式

• 傅里叶积分定理
• 傅里叶积分的三角表示

• 傅里叶变换
• 正弦/余弦傅里叶变换

• 广义傅里叶变换
• $\delta$ 函数

• $\delta$ 函数的性质

• 基本函数的广义傅里叶变换

• 傅里叶变换与反变换的性质

• 傅里叶变换的卷积

拉普拉斯变换

• 拉普拉斯变换
• 拉普拉斯变换存在定理

• 常用拉普拉斯变换

• 拉普拉斯变换的性质

• 拉普拉斯逆变换

• 拉普拉斯变换的卷积

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