Matplotlib画曲线和曲面，3D绘图

摘要: Matplotlib 画 3D 图的例子、曲线和曲面

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本文我们总结一下在 Matplotlib 中画平面曲线、空间曲线、空间曲面的方法。

在 Matplotlib 中调用 add_subplot 创建 axes 时，设置 projection="3d" 之后可以进行 3D 绘图。

平面曲线

参数方程

画出以下参数方程表示的平面曲线：

$$L: \left\{ \begin{array}{**lr**} x = 2(\theta - \sin{\theta}) \\ y = 2(1 - \cos{\theta}) \\ \end{array} \right.$$

画图方法：plot

这个是折线图，不连续的曲线不适用。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

def x(theta):
    return 2 * (theta - np.sin(theta))

def y(theta):
    return 2 * (1 - np.cos(theta))

Theta = np.linspace(-10, 10, 200)
X = x(Theta)
Y = y(Theta)

fig=plt.figure()
axis = plt.axes()
axis.plot(X, Y)
axis.set_xlabel('x-axis')
axis.set_ylabel('y-axis')
plt.axis('equal')
plt.show()

画图方法：scatter

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

def x(theta):
    return 2 * (theta - np.sin(theta))

def y(theta):
    return 2 * (1 - np.cos(theta))

Theta = np.linspace(-10, 10, 200)
X = x(Theta)
Y = y(Theta)

fig=plt.figure()
axis = plt.axes()
axis.scatter(X, Y)
axis.set_xlabel('x-axis')
axis.set_ylabel('y-axis')
plt.axis('equal')
plt.show()

隐函数

画出以下隐函数表示的平面曲线：

$$F(x, y) = (x^{2} + y^{2} - 1)^{3} - x^{2}y^{3} = 0$$

画图方法：contour

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

def F(x, y):
    return (x**2 + y**2 - 1)**3 - x**2 * y**3

X, Y = np.meshgrid(np.linspace(-2, 2, 500), np.linspace(-2, 2, 500))
Z = F(X, Y)

fig=plt.figure()
axis = plt.axes()
axis.contour(X, Y, Z, levels=0)
axis.set_xlabel('x-axis')
axis.set_ylabel('y-axis')
plt.show()

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空间曲线

参数方程

画出以下参数方程表示的空间曲线：

$$\Gamma: \left\{ \begin{array}{**lr**} x = \sin{t} \\ y = t^{2} \\ z = t \\ \end{array} \right.$$

画图方法：plot3D

这个是折线图，不连续的曲线不适用。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

def x(t):
    return np.sin(t)

def y(t):
    return t * t

def z(t):
    return t

T = np.linspace(0, 20, 200)
X = x(T)
Y = y(T)
Z = z(T)

fig = plt.figure()
ax3d_1 = fig.add_subplot(1, 1, 1, projection="3d")
ax3d_1.plot3D(X, Y, Z, zdir="z")
ax3d_1.set_xlabel("x")
ax3d_1.set_ylabel("y")
ax3d_1.set_zlabel("z")
plt.show()

画图方法：scatter3D

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

def x(t):
    return np.sin(t)

def y(t):
    return t * t

def z(t):
    return t

T = np.linspace(0, 20, 200)
X = x(T)
Y = y(T)
Z = z(T)

fig = plt.figure()
ax3d_1 = fig.add_subplot(1, 1, 1, projection="3d")
ax3d_1.scatter3D(X, Y, Z, c=Z, cmap="Greens")
ax3d_1.set_xlabel("x")
ax3d_1.set_ylabel("y")
ax3d_1.set_zlabel("z")
plt.show()

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空间曲面

参数方程

画出以下参数方程表示的表示的曲面：

$$\Sigma: \left\{ \begin{array}{**lr**} x = u \\ y = v \\ z = \sqrt{u^{2} + v^{2}} \\ \end{array} \right.$$

画图方法：contour3D

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

def x(u, v):
    return u

def y(u, v):
    return v

def z(u, v):
    return np.sqrt(u * u + v * v)

U = np.linspace(-5, 5, 20)
V = np.linspace(-5, 5, 20)

X = U
Y = V
X, Y = np.meshgrid(X, Y)
Z = np.sqrt(X * X + Y * Y)

fig=plt.figure()
axis = plt.axes(projection='3d')
axis.contour3D(X, Y, Z, 50, cmap='Greens')
axis.set_xlabel('x-axis')
axis.set_ylabel('y-axis')
axis.set_zlabel('z-axis')
plt.show()

画图方法：scatter3D

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

def x(u, v):
    return u

def y(u, v):
    return v

def z(u, v):
    return np.sqrt(u * u + v * v)

U = np.linspace(-5, 5, 20)
V = np.linspace(-5, 5, 20)

X = U
Y = V
X, Y = np.meshgrid(X, Y)
Z = np.sqrt(X * X + Y * Y)

fig=plt.figure()
axis = plt.axes(projection='3d')
axis.scatter3D(X, Y, Z, cmap='Greens')
axis.set_xlabel('x-axis')
axis.set_ylabel('y-axis')
axis.set_zlabel('z-axis')
plt.show()

隐函数

画出以下隐函数表示的空间曲面：

$$(x^{2} + \frac{9}{4}y^{2} + z^{2} - 1)^{2} - x^{2}z^{3} - \frac{9}{80}y^{2}z^{3} = 0$$

隐函数表示的曲面，在 Matplotlib 中不是很好画，对于具体的隐函数，建议想办法转为参数方程。

二元函数形式

画出以下二元函数表示的曲面：

$$z = 2(1 - \frac{x}{4} + x^{5} + y^{4})e^{-x^{2}-y^{2}}$$

画图方法：plot_surface/plot_wireframe

以曲面形式显示高度方向的值，可以映射颜色，用颜色显示高度的值。用 plot_surface() 方法绘制，格式如下：

plot_surface(X, Y, Z, *args, norm=None, vmin=None, vmax=None, lightsource=None, **kwargs)

另外可以用 plot_wireframe() 方法绘制不带颜色的线架图，与 plot_surface() 用法相同。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def f(x, y):
    return 2 * (1 - x / 4 + x**5 + y**4) * np.exp(-x**2 - y**2)

n = 50
x = np.linspace(-3, 3, n)
y = np.linspace(-3, 3, n)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z = f(X, Y)

fig = plt.figure()
ax3d_1 = fig.add_subplot(1, 3, 1, projection="3d")
ax3d_1.plot_surface(X, Y, Z, rcount=50, ccount=50, cmap="jet") # 绘制曲面
ax3d_1.view_init(30, 200) # 视角

ax3d_2 = fig.add_subplot(1, 3, 2, projection="3d")
ax3d_2.plot_surface(X, Y, Z, rcount=6, ccount=6, cmap="jet") # 绘制曲面
ax3d_2.view_init(30, 200) # 视角

ax3d_3 = fig.add_subplot(1, 3, 3, projection="3d")
ax3d_3.plot_wireframe(X, Y, Z, rcount=6, ccount=6, cmap="jet") # 绘制曲面
ax3d_3.view_init(30, 200) # 视角

plt.show()

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