Category: 数

2024
数分析

排序不等式 | 微扰法

摘要: 排序不等式 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 各位好，后续我们将讨论一些贪心算法的问题。由基础算法方面的知识我们知道，对于一个优化问题，贪心算法要想成立，需要证明两件事，一个是最

数图论

图论证法集锦：归纳、构造、反证

摘要: 关于图的连通性的一些充分条件和必要条件 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 图论研究的对象是离散结构，因此关于图上的命题，证明方法一般为构造、归纳、反证。这三种方法可以解决大部分图

数组合数学

组合证明的思想，范德蒙德等式

摘要: 组合证明初探，以概率论中经常用到的范德蒙德等式为例子 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 当我们要证明一些等式的时候，我们一般可以通过分析、代数的方法进行推导。当问题复杂的时候，会

数概率

衡量分布的中心趋势，均值和中位数汇报哪个更好

摘要: 均值、中位数、众数在衡量分布的中心趋势中的特性 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 对于随机变量 $X$，如果我们知道它的分布函数，那么就知道了该随机变量的一切。但大多数情况下我们

数统计

数据直觉：至少一条数据偏离均值至少一倍标准差

摘要: 对任意数据集，至少有一条数据偏离均值至少一倍标准差 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在上一篇文章 数据直觉：任意数据集都很难有偏离均值多倍标准差的数据 中，我们简要介绍了数据集

数统计

数据直觉：任意数据集都很难有偏离均值多倍标准差的数据

摘要: 对任意数据集，很难有偏离均值多倍标准差的数据 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 新拿到一份业务数据，在分析这份数据的时候，我们往往从均值和标准差入手。本文我们推导均值和标准差的两

数博弈

博弈论：二元函数的鞍点定理

摘要: 二元函数的鞍点 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在文章 minimax算法初探以及若干例子 中，我们介绍了博弈算法中最重要的 minimax 算法，其背后是二人有限零和博

数分析

夹逼定理加放缩法，将和式放缩为最值

摘要: 夹逼定理+放缩法 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在文章 由p范数诱导的距离，当p趋于无穷时为切比雪夫距离 中，我们主要证明了 p 范数诱导的距离当 $p \rightarro

数几何

由p范数诱导的距离，当p趋于无穷时为切比雪夫距离

摘要: 切比雪夫距离与闵可夫斯基距离的关系 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 此前我们解决过很多几何问题。这些几何问题都是在欧式空间的框架下的。在文章 几何题汇总 中我们总结了几何问题相

数物理

简明微积分：从零推导理想流体的欧拉方程

摘要: 推导无粘滞流体力学的欧拉方程，参考《简明微积分》 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 《简明微积分》关于微积分和数学分析的好书有很多，本文介绍一本内容安排上比较独特的书，龚昇的《简

数分析

一个有概率背景的抽象不等式，积分中值定理的应用

摘要: 积分中值定理主线梳理 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 本文我们来看一个抽象不等式。该不等式描述了一类随机变量 $X$ 的期望的一个下界：如果 $X$ 的取值范围为 $[a, b

数概率

概率方法的威力：由数学期望的性质推导出不等式

摘要: 概率方法在不等式证明中的应用 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 各位好，今天我们继续看一个概率方法在证明不等式时的威力，整体上的方法与 一个微分不等式，概率方法的威力 中类似，只

数概率

一个微分不等式，概率方法的威力

摘要: 概率方法证明微分不等式一例 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 我们大学以及考研的时候都学过微分中值定理。书上给出的形式是 $f(b) - f(a) = f’(\xi)(b - a

数概率

Schweitzer不等式，概率方法的威力

摘要: 概率方法 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在文章 概率方法证明不等式：构造随机变量，将不等式中的项解释为事件的概率 中，我们介绍了证明不等式的概率方法，在文章 Weier

数概率

Weierstrass不等式，概率方法的威力

摘要: 概率方法在证明不等式中的应用 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在文章 概率方法证明不等式：构造随机变量，将不等式中的项解释为事件的概率 中，我们介绍了证明不等式的概率方法并解决

数组合数学

系数均为1的线性不定方程解的个数：母函数与容斥原理

摘要: 母函数+容斥原理 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 设 $a_{1}, a_{2}, \cdots, a_{n}$ 为非零整数，$b$ 为整数，关于未知数 $x_{1}, x_{

数数论

完全数，因子之和函数

摘要: 完全数 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 本文我们介绍一下最早由古希腊人提出的完全数，也称完美数。对于一个正整数 $n$，如果除它自身以外所有的正因子之和等于该正整数 $n$ 自

数图论

图的维纳指数：反映图的扩散性的拓扑不变量

摘要: 图的维纳指数，反映图的扩散性的拓扑不变量，图算法计算 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 图的维纳指数最初引入是在化学领域，用于描述分子结构，这是一个图上的拓扑不变量，1947 年

数优化

一元函数的单调性、凸性与单峰性

摘要: 一元函数的单调性、极值、凸性 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 本文介绍一元连续函数的单调性、凸性、极值相关的概念以及主要定理。这些是二分算法的基础。 在单调性

数概率

概率方法证明不等式：构造随机变量，将不等式中的项解释为事件的概率

摘要: 构造随机变量，然后组装事件，凑出不等式的项中的概率 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 本文我们看一个不等式的证明，涉及到构造随机变量通过概率方法证明的思路，还是很巧妙的。 其过程

2023
数拾遗

推荐一些数学书

摘要: 数学文章 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 代数 《线性代数》 strang 《高等代数》 丘维声 《抽象代数基础》 丘维声 《代数》 Artin

数代数

线性代数简史

摘要: 线性代数发展史 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 时间 人物 事件 1678 莱布尼茨 开创对线性方程组的研究。 1693 莱布尼茨 2未知

数信息论

香农经典信息论以及一些现代进展总览

摘要: 香农信息论内容总览 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 香农指出，通信的基本问题是在一点精确地或近似地恢复另一点所选择的消息。从这个基本问题出发，通信系统有三项性能指标：传输的有

数图论

图的自同构群与对称性、可迁图

摘要: 图的群表示 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 图的同构点同构定义：$D = (V(D), E(D), \psi_{D})$ 和 $H = (V(H), E(H), \psi_{H

数图论

n维超立方体

摘要: n维超立方体的基础性质 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings n 维超立方体可以简单理解为 n 维空间中边长为 1 的正方体。它有很多非常好的性质，因此是大规模互联

数图论

k部图与图兰定理

摘要: k部图的应用 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 二部图是应用非常广泛的一类图。相关的理论研究的非常多，很多业务场景可以抽象为二部图上的匹配问题。而 k 部图在定

数组合数学

鸽巢原理及其加强形式

摘要: 鸽巢原理 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 鸽巢原理是组合数学中最古老的原理之一，也称为抽屉原理或Dirichlet原理。Dirichlet 在 1834 年提

数图论

伴随二部图、图论第一定理

摘要: 图论第一定理 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 二部图是一类结构简单又非常重要的图。在文章 二分图判定定理与算法 中我们介绍过二部图判定定理及算法。 对于任意有

数图论

图论简史

摘要: 图论发展史 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 时间 人物 事件 1736 欧拉 七桥问题论文 1847 基尔霍夫 用树概念研究电网络方程组，

数代数

矩阵理论：线性代数复习

摘要: 矩阵理论复习 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings $1 矩阵乘法与分块矩阵 数域 $F$ 上的 $m\times n$ 阶矩阵全体：$F^{m\times n}$ 全体 $

数概率

考研概率论与数理统计常见方法与公式

摘要: 考研概率论公式集锦 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 古典概型 密度函数 分布函数 $X$ 为连续型随机变量与分布函数 $F(x)$ 连续的关系 伯努利试验 正态分布与

数代数

多项式笔记

摘要: 多项式笔记 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 一元多项式及其运算 定义：一元多项式，$\mathrm{deg}f(x)$ 表示 $f(x)$ 的次数 $n$ 和、差、积

数代数

矩阵理论：线性空间与线性变换部分笔记

摘要: 研究生矩阵理论的笔记 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 研究生矩阵理论部分笔记，2016 年，共 97 页。 $1 线性空间与子空间 数域 $P$ 定义：非空集合 $

数随机过程

随机过程部分笔记

摘要: 研究生随机过程部分笔记 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 研究生随机过程部分笔记，2016 年，共 84 页。 $1 概率论$1-1 概率空间 随机试验 $E$ 集合论

数代数

柯斯特利金的代数学引论

摘要: 柯斯特利金《代数学引论》三卷以及《代数学习题集》 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 本文介绍俄罗斯的一套代数学的书，写的非常精彩。适合学过一些线性代数、抽象代数之后回炉看，如果是

数物理

高等微积分-严谨地建立经典力学

摘要: 严谨的微积分，经典力学的建立 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在微积分方面，从入门到进阶，国内国外经典的书非常多。本文介绍的一本是相对高阶的，Lynn H.

数物理

N体问题的抽象-质点组力学

摘要: 质点组的力学 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 固体总是有一定的形状和大小，如果它的形状和大小不影响我们研究的问题，可以视其为质点，在文章 质点力学基础总览 中

数分析

复变函数总览

摘要: 柯西的积分理论；魏尔斯特拉斯的级数理论；黎曼的几何理论 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 复变函数理论基础是 19 世纪三位数学家柯西(Cauchy)、魏尔斯特

数信息论

《信息论、推理与学习算法》总览

摘要: 《信息论、推理与学习算法》内容总览 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 本文我们介绍一本信息论方面与机器学习结合的不错的书：《信息论、推理与学习算法》。除了传统信息论中香农的理论思

数组合数学

字典序法枚举组合（r子集）

摘要: 按照字典序来枚举组合 $\binom{n}{r}$ 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在文章 字典序法枚举排列 中，我们用字典序方法完成了排列的枚举。在 C++ 中，std::n

数数论

阶乘数系统与康托编码

摘要: 阶乘数系统、康托编码，全排列和字典序互相转换 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在文章 回溯法的思想、设计与分析 中，我们系统学习了回溯法。回溯法将解空间看做树形结构，称为状态空

数组合数学

字典序法枚举排列

摘要: 按照字典序来枚举全排列 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在文章 回溯法的思想、设计与分析 中，我们系统学习了回溯法。回溯法将解空间看做树形结构，称为状态空间树，在文章 回溯法三

数组合数学

SJT算法：沿哈密顿路径枚举全排列

摘要: 枚举全排列与哈密顿路径 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在文章 回溯法的思想、设计与分析 中，我们系统学习了回溯法。回溯法将解空间看做树形结构，称为状态空间树，在文章 回溯法三

数图论

关联矩阵$M$与节点的度，$MM^{T}$

摘要: 关联矩阵与节点的度 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 本文我们来看一个算法导论中比较有意思的一个习题，具体见第三版 22. 1-7，关于关联矩阵与节点的度。 关

数集合论

集合简史

摘要: 集合论发展史 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 康托尔 黎曼 1854 年《关于用三角级数表示函数的可能性》中提出一个问题：给定一个函数，它的三角级数的表达式是

数博弈

博弈简史

摘要: 博弈发展史 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 参考书 《博弈论与经济行为》 《纳什博弈论论文集》 《博弈论经典》 早期思想与基本概念形成 时间 人物

数拓扑

拓扑简史

摘要: 拓扑学发展史 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 拓扑学是一门数学分支，研究几何图形变形下的不变性质。在几何抽象化的发展过程中，拓扑学也经历了漫长且复杂的历程，逐

数优化

优化简史

摘要: 优化事件编年史 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 古希腊古希腊解决了一些与几何有关的优化问题。 时间 人物 事件 公元前300 欧几里得 点与直线的最短距