小问题背后的大定理

摘要: 小问题与大定理

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本文介绍一套数学丛书，《数学中的小问题大定理》，这套书有 50 多本，但是每一本都不厚，只介绍某个特定的知识点。一般是从高考或竞赛的真题出发，引出现代数学中某个分支的关键结论，然后以此结论为中心，展开相应的内容。

代数

• 《一个因式分解公式》 (exu4)
• 《置换多项式及其应用》 (ixk2)
• 《伽罗华与群论》 (thu1)
• 《哈密顿-凯莱定理》 (v4t1)
• 《反演》 (38ca)
• 《不可思议的数与数系可持续发展》 (zs9m)
• 《成功连贯理论与约当块理论》 (ure5)
• 《代数多项式》 (mjci)
• 《拉克斯(Lax)定理和阿廷(Artin)定理》 (13pe)

优化

• 《凸函数最值定理》 (ne5x)
• 《拉格朗日乘子定理》 (sns7)
• 《平面凸图形与凸多面体》 (vjix)

几何

• 《坐标法》 (n5qc)
• 《力学在几何中的一些应用》 (8kr8)
• 《毕克定理》 (feqh)
• 《约克定理》 (gf1k)
• 《闵可夫斯基定理》 (4hw8)
• 《斯坦因豪斯问题》 (gyni)
• 《毕卡大定理》 (pbvu)
• 《射影几何趣谈》 (inr4)
• 《轨迹》 (cg9r)

分析

• 《格点和面积》 (9cv4)
• 《许瓦兹引理》 (d46h)
• 《斯图姆定理》 (dk2k)
• 《从皮亚诺曲线和豪斯道夫分球定理》 (gxda)
• 《法雷级数》 (e3ry)
• 《无穷小量的求和》 (xeae)
• 《李普希兹条件》 (tgqk)
• 《康托洛维奇不等式》 (4k95)
• 《哈尔测度》 (kndk)
• 《雅可比定理》 (u2j5)
• 《拉格朗日中值定理》 (iani)
• 《三角恒等式》 (dvxc)
• 《椭圆函数与模函数》 (bm2i)
• 《无理性的判定》 (mg7n)
• 《阿贝尔恒等式与经典不等式及应用》 (h9fq)

博弈

• 《贝蒂定理与拉姆贝壳莫斯尔定理》 (npqm)

拓扑

• 《生物数学趣谈》 (83sg)
• 《形形色色的不动点定理》 (dqqc)
• 《纽结理论中的亚历山大多项式与班期多项式》 (1jev)
• 布劳威尔不动点定理 (t1pv)

数论

• 《初等数论经典例题》 (5uwb)
• 《卡特兰猜想》 (s4sx)
• 《中国剩余定理》 (eqnb)
• 《素数判定与大数分解》 (deu8)
• 《狄利克雷除数问题》 (8tra)
• 数学归纳法 (e3fg)
• 泽肯多夫定理 (bvyk)

方程

• 《柯西函数方程》 (5ap9)
• 《差分方程的拉格朗日方法》 (jdjg)

概率

• 《我们周围的概率》 (uy87)

组合数学

• 《帕斯卡三角形》 (h3rs)
• 《Ramsey定理》 (9duu)
• 斯潘纳尔(Sperner)引理 (sarz)

计算数学

• 《切比雪夫多项式》 (tqvr)
• 《切比雪夫逼近问题》 (in3n)
• 《伯恩斯坦多项式与贝齐格尔曲面》 (5ymb)
• 《面积原理》 (94rg)

拾遗

• 《原则与策略-从波利亚解题表说起》 (sfeb)
• 《转化与化归》 (xfhj)
• 易学与数学奥林匹克 (3pir)

计算理论

• 《麦卡锡函数和阿克曼函数》 (2egk)

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