Tag: 数论

2024
数组合数学

系数均为1的线性不定方程解的个数：母函数与容斥原理

摘要: 母函数+容斥原理 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 设 $a_{1}, a_{2}, \cdots, a_{n}$ 为非零整数，$b$ 为整数，关于未知数 $x_{1}, x_{

数数论

完全数，因子之和函数

摘要: 完全数 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 本文我们介绍一下最早由古希腊人提出的完全数，也称完美数。对于一个正整数 $n$，如果除它自身以外所有的正因子之和等于该正整数 $n$ 自

算法动态规划

在DP状态转移的DAG上BFS：从动态规划的角度理解无权图最短路径

摘要: 在 DP 状态转移图上 BFS 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在组合数学中，在很多与数列 $\{a_{n}\}$ 相关的问题：给定初始值 $a_{0}, a_{1},\cd

算法动态规划

无显式结构的动态规划：数列第n项问题

摘要: 动态规划解决数列第 n 项问题 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings \{a_{n}\}在组合数学中，在很多与数列 $\{a_{n}\}$ 相关的问题：给定初始值 $a_{0},

算法大数据算法

随机数的可信性：事前理论论证，事中算法流程，事后统计验证

摘要: 随机数的可信性。参考：计算机程序设计艺术 第三章 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 大老板面临的随机公平性问题 最近新晋网红周鸿祎在各短视频平台上高调卖他9

算法leetcode

力扣1766-互质树

摘要: 祖先链的信息，树形前缀 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 各位好，今天我们继续来看一个祖先链和树形前缀的题，在 DFS 的过程中记录祖先链上的质数因子相关的信息。之前的一些文章中

2023
数组合数学

鸽巢原理及其加强形式

摘要: 鸽巢原理 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 鸽巢原理是组合数学中最古老的原理之一，也称为抽屉原理或Dirichlet原理。Dirichlet 在 1834 年提

数代数

多项式笔记

摘要: 多项式笔记 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 一元多项式及其运算 定义：一元多项式，$\mathrm{deg}f(x)$ 表示 $f(x)$ 的次数 $n$ 和、差、积

数数论

阶乘数系统与康托编码

摘要: 阶乘数系统、康托编码，全排列和字典序互相转换 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在文章 回溯法的思想、设计与分析 中，我们系统学习了回溯法。回溯法将解空间看做树形结构，称为状态空

数组合数学

卢卡斯定理

摘要: 求组合数的代码模板和例题 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 卢卡斯定理是由法国数学家爱德华·卢卡斯在1878年提出的，涉及到组合数和模运算，广泛应用于组合数学和数论中。 卢卡斯

算法疑难杂症

力扣LCP14-切分数组

摘要: LCP14，分解质因数+哈希表优化DP 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 本文看一个分解质因数与动态规划结合的题。直接写出动态规划算法比较简单，但难点在于如何用分解质因数进行优化

算法leetcode

力扣1390-四因数

摘要: 力扣 1390，算数基本定理与素数筛 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 本文看一个数论题，属于算数基本定理的应用，当然本题也可以用枚举的方法解决。 题目 1390. 四因

算法leetcode

力扣866-回文素数

摘要: 力扣 866-回文素数。构造回文+素性测试。 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 本文我们看一个题，算是素性测试的应用。此外本题枚举回文串的过程也是一个难点，值得学习。 题目 86

算法leetcode

力扣952-按公因数计算最大组件大小

摘要: 本文详细拆解 力扣952-按公因数计算最大组件大小。分解质因数+并查集 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 各位好，本文我们来看一个数论与并查集结合的问题，综合性比较强。 $1 题

算法leetcode

力扣372-超级次方

摘要: 力扣 372：快速幂、扩展欧拉定理 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 题目 372. 超级次方 你的任务是计算 ab 对 1337 取模，a 是一个正整数，b 是一个非常大的正

2022
算法疑难杂症

【分治】A的B次方的所有约数之和

摘要: 综合题：分治+分解质因数+模下快速幂 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在文章 分治 中，我们系统学习了分治算法，了解了分治的思想和流程，以及研究分治算法时间复杂度的主定理，然后

算法算法分析

具体数学

摘要: 《具体数学》，算法分析的数学基础 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 书名《具体数学》 豆瓣链接: 具体数学 : 计算机科学基础 时间: 2013 具体数学 递归问题

数数论

初等数论知识体系

摘要: 介绍两本初等数论的书 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 介绍两本初等数论的书书，其中第一本与编程中常见的知识，第二本有一些应用的内容。有需要的时候可以参考。 (1) 初等数论 作

2021
算法数学算法

leetcode数学题目汇总

摘要: 本文系统梳理了数学相关的算法。并汇总了 leetcode 上的相关的题目。 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 本文总结了力扣上 2000 题以内的关于数学的 49 道题。将场景相

2020
算法算术

取模与分数取整

摘要: 分数取整与取模的关系，约瑟夫环问题 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 本文我们来看一下在算术中常见的分数取整问题，以及分数取整与取模的关系。我们直接给出结论公式，然后详细拆解约瑟

数组合数学

容斥计数：N个集合的情况

摘要: 容斥计数的例题，可以作为代码模板 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 对于一些计数或者概率类型的动态规划问题，有时候答案是要求恰好满足某条件时的答案，但是难以限制成恰好的情况，可以

数数论

素数筛-对阶乘分解质因数

摘要: 如何对阶乘进行分解质因数 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 本文我看一个素数筛的应用问题：对阶乘分解质因数，以及后续应用，关于素数筛的算法和代码参考 素数筛。 对阶乘分解质因数给

算法leetcode

【二分难题】力扣793-阶乘函数后K个零

摘要: 本文详细拆解 leetcode 793-阶乘函数后K个零 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 今天我们看一类阶乘的问题，力扣 793，有多少个整数的阶乘末尾有 K 个零的问题。通过

数数论

同余

摘要: 本文介绍同余的算法原理和代码模板、以及几道相关题目 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 各位好，本文详细研究同余以及相关的定理。主要内容如下： 同余的定义 同余类与剩余系 费马小

数数论

约数

摘要: 本文介绍约数的定理 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 各位好，本文详细研究约数以及相关的定理。主要内容如下： 约数的定义 算术基本定理 算术基本定理的推论 求正约数集合 N :

算法leetcode

力扣365-水壶问题

摘要: 本文详细拆解 力扣365-水壶问题，核心是隐式图搜索和裴蜀定理 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 各位好，本文我们来看一个数学问题，本题可以列出不定方程，可以通过数论中的裴蜀定理

数数论

素数筛

摘要: 本文介绍素数筛的算法原理和代码模板、以及几道相关题目 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 各位好，本文详细研究素数筛。首先以力扣第 204 题为模板题学习埃氏筛和线性筛，然后讨论素

数数论

最大公约数算法以及C++17组件

摘要: 本文介绍最大公约数算法的实现、C++17 相应的组件、以及几道相关题目 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 最大公约数是数论中最基础的内容，在算法中也经常见到关于最大公约数相关的问

数组合数学

组合数学4-容斥原理,鸽巢原理

摘要: 组合数学：容斥原理、鸽巢原理 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在 组合数学1-排列组合 中我们详细梳理了组合数学的基本模型以及相关公式；在 组合数学2-母函数,递推关系 中我们