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2020
编程C++

【STL】复数

摘要: 本文介绍在 C++ STL 中，复数的使用方法 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 本文介绍在 C++ STL 中，复数的使用方法。《C++标准库》 第2版，作者 Nicolai

算法大数据算法

【随机算法】洗牌

摘要: 基于抽取、交换、插入的洗牌算法 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 此前我们学习过很多随机算法，并且解决了很多力扣上的相关题目。但是洗牌这个随机算法中最常见的问题

算法大数据算法

【随机算法】蓄水池抽样

摘要: 蓄水池抽样入门 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 各位好，在文章 【随机算法】蒙特卡洛 和 【随机算法】拒绝采样 中，我们了解了蒙特卡洛方法的基本思想，实现

编程C++

【STL】随机数

摘要: 本文介绍在 C++ STL 中，如何使用随机数 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 本文介绍在 C++ STL 中，如何使用随机数，主要参考《C++标准库》 第2版，作者 Nico

算法数据结构

自定义堆或优先级队列的比较规则：基于比较函数或键函数

摘要: C++ / Python 的堆或优先级队列中，自定义比较函数 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 各位好，我们知道排序可以自定义比较规则，参考文章 自定义排序题目清单：自定义定义

算法leetcode

【贪心难题】力扣1183-矩阵中1的最大数量（排序）

摘要: 一个排序贪心的问题 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 各位好，今天我们来看一个排序贪心的问题。比较难想，但是想通了之后就非常简单。 $1 题目 1183. 矩阵中 1 的最大数量

算法leetcode

【多解法】力扣1562-查找大小为M的最新分组

摘要: 一题多解的标杆 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 本文看一个有很多解法的问题，涉及到非常多知识点： 算法1: 区间合并 算法2: 并查集 算法3: 逆向思维 + 平衡树 算法4

算法基础算法

贪心-限制操作方式的重排问题

摘要: 带限制操作方式的重排问题 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在文章 贪心：不限操作方式的重排问题 中，我们讨论了几种给数组重新排序的场景，需要满足一些给定的要求，或者最大化某个指

算法leetcode

【DP难题】力扣1617-统计子树中城市之间最大距离

摘要: 力扣 1617，比较难的树形 DP 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 今天我们来看一个比较难的图论题，力扣 1617，也就是第 210 周赛 D 题。抽象之后是求树的直径

算法数据结构

线段树大模板：区间修改(加法、乘法)、区间和查询

摘要: 线段树区间修改(加法、乘法)、区间和查询 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在文章 线段树和树状数组：单点修改、区间和查询 中我们学习了线段树的单点更新、区间查询，并解决了区间求

算法大数据算法

【随机算法】拒绝采样

摘要: 拒绝采样的算法原理和两道例题 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在数值分析和计算统计中，拒绝采样是用于从分布生成观测值的基本技术，是一种精确的模拟方法。该方法适

算法大数据算法

【随机算法】蒙特卡洛

摘要: 蒙特卡洛方法入门 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 蒙特卡洛不是特定的算法，而是一种统计模拟算法思想，它可以理解为一种基于统计的数值计算方法。有很多随机化算法都

算法leetcode

【DP难题】力扣1611-使整数变为0的最少操作次数

摘要: 力扣 1611, 稀疏状态，带位运算的状态转移方程 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 本文是一个动态规划问题，状态转移方程中有位运算操作，状态取值非常稀疏。处理这种稀疏状

数信息论

信道纠错码的辅助：格雷码的原理与算法

摘要: 格雷码的枚举和计算，异或与动态规划 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在通信中，由于信息码元序列是一种随机序列，接收端无法预知码元的取值，也无法识别其中有无错码。所以在发送端需要

算法动态规划

方程组DP

摘要: 同一套阶段划分下的两套状态表示以及转移方程 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 本文我们看一个比较少见的动态规划问题。场景是两个串，按照两个串比较常见的思路，参考 LCS 问题

算法leetcode

【搜索难题】力扣1439-有序矩阵中的第k个最小数组和

摘要: 一个比较难得搜索题 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 各位好，本文我们来看一个搜索题，这是力扣第 187 场周赛 D 题。首先本题可以抽象成 TopK 问题，于是基于堆的算法可以

算法动态规划

单调队列优化DP

摘要: 单调队列优化 DP 的思路以及一些例子 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 使用数据结构优化动态规划的状态转移过程是很常见的思路，例如 平衡树优化DP、哈希表优化DP。单调队列也是

算法数据结构

单调队列

摘要: 单调队列的算法原理，代码模板和应用 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 本文详细介绍单调队列的算法原理、代码模板和应用。涉及到的题目汇总如下： 基本模型 239. 滑动窗口最大值

算法动态规划

同余类分解状态优化DP

摘要: 同余类分解状态优化DP 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 本文通过两个力扣的题目看一下通过同余类分解状态的方式优化 DP。此外这两个问题都另外有贪心和自动机的解法。 同余类分解

算法基础算法

日期和时间

摘要: 力扣上日期和时间相关题目汇总 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 对日期和时间的处理是在编程中经常要处理的问题。本文我们总结力扣上与日期和时间有关的题目。由于不涉及什么算法

算法leetcode

【搜索难题】力扣1240-铺瓷砖

摘要: 应用了最优性剪枝和搜索顺序 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 本文看一个搜索题，主要的难点在于需要应用最优性剪枝，以及改变搜索顺序的优化方法。 $1 题目1240. 铺瓷砖 你

算法动态规划

推公式优化DP

摘要: 一些可以通过推公式优化动态规划算法的问题 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 通过分析问题列出的动态规划的转移方程，有时经过一些公式推导后可以简化，这也是一种可以优化动态规划算法的

算法leetcode

【搜索难题】力扣898-子数组按位或操作

摘要: 等效性剪枝 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 本文看一个搜索问题，涉及到了记忆化，以及等效性剪枝。 $1 题目 898. 子数组按位或操作 我们有一个非负整数数组 A

算法动态规划

哈希表优化DP

摘要: 本文介绍了动态规划的一种优化方法：哈希表优化 DP。并拆解了 leetcode 上的 3 道题目。 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 当动态规划的转移方程是类似以下形式的时候：

算法leetcode

【分类讨论】力扣335-路径交叉

摘要: 本文详细拆解 力扣335-路径交叉，核心是分类讨论的思想 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 各位好，本文我们来看一个使用分类讨论思想解决的问题。此前我们解决过另一个分类讨论的问题

算法基础算法

分类讨论

摘要: 本文通过两道题来说明分类讨论在算法中的应用 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 分类讨论是算法中常见的一种思想，这种思想没有固定的套路，需要结合具体的问题进行分析。本文列出 5 道

数信息论

k叉哈夫曼树

摘要: K叉哈夫曼树的链式实现，字符串编码解码的应用 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在文章 哈夫曼树与哈夫曼编码 中学习了二叉哈夫曼树与哈夫曼编码的原理，并给出基于数组实现的代码模

算法基础算法

模拟哈夫曼建树过程的贪心合并问题

摘要: 模拟哈夫曼树建树过程的贪心算法 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在文章 贪心-哈夫曼编码 和 k叉哈夫曼树 中，我们分别学习了 2 叉哈夫曼树和 K 叉哈夫曼树。 建树的过程

算法leetcode

力扣1074-元素和为目标值的子矩阵数量

摘要: 基于一维问题的解法，解决二维问题 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings $1 题目1074. 元素和为目标值的子矩阵数量 给出矩阵 matrix 和目标值 target，返回元素总和

算法leetcode

【多维分桶】力扣527-单词缩写

摘要: 桶外分类、桶内排序 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 各位好，本文我们来看一个分桶的问题。首先根据需求对字符串设计一种哈希值，该值包含了词的长度信息，首字符和尾字符信息。然后依据

算法leetcode

【减治难题】力扣751-IP到CIDR

摘要: 减治法，模拟难题 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 本文我们看一个困哪的模拟题，直接按照要求实现功能即可，难点在于对问题的拆解带有一些减治的思想、以及位运算的一些细节。 $1 题

算法算术

高精度运算组件

摘要: 在字符串、数组、链表等数据结构上维护按位的加减乘除，力扣 8 八道题 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在计算机中表示整数一般是通过 int、long long 等类型，这些类型

算法基础算法

位运算疑难杂症

摘要: 位运算的疑难问题集锦 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在文章 位运算操作 中我们梳理了基础的位运算的运算符、各种集合操作用位运算的实现方式、以及其他比较常见的位运算的问题及其代

算法算术

限制运算符的数字运算

摘要: 限制运算符的数字运算问题，四道题 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 有时我们会遇到实现某种运算的问题，但是限制某些运算符的使用。这类问题主要考察的是对各个运算符的特性的理解，以及

算法算术

分数转小数, 数字运算的 Corner Case

摘要: 力扣166：分数转小数 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 本文我们通过力扣 166 来看一下在算术中常见的分数转小数的问题。算法比较简单，类似于竖式除法的过程，称为长除法，但是

算法算术

负进制数与模负数

摘要: 负进制数与10进制的转换，模负数 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在文章 进制转换 中，我们系统整理了 k 进制(k > 0)与十进制的互相转化，包括整数部分、小数部分。

算法算术

进制转换

摘要: 进制转换的算法、代码模板、例题 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在进制转换当中，我们比较熟悉的是二进制和十进制之间的互相转换。有时候我们会遇到 k 进制与 10 进制互相转换的

算法字符串

后缀数组：排名为i的后缀的起始下标

摘要: 后缀数组原理与实现 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 背景一个长度为 n 的字符串 s，共有 n 种后缀。现在想对这 n 个后缀排序，将排序结果保存在一个数组 sa 中。sa[i

算法数据结构

跳表

摘要: 跳表的设计与实现 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings $0 跳表背景与哈希表、平衡树、Trie类似，跳表也可以看成是一种自带索引的数据结构(索引结构)。即根据给定的 key，可以快

算法模拟

在模拟过程中找出循环节

摘要: 循环节优化模拟；倍增优化DP 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在模拟的过程中，如果出现了循环节，就可以直接跳过很多中间的模拟步骤。有时这种循环节是现成已知的，例如文章 通过已知

算法动态规划

多重背包及其二进制划分优化

摘要: 多重背包 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings $0 多重背包问题描述有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。 第 i 种物品最多有 si 件，每件体积是 vi，价值是 wi。 求解

算法动态规划

DAG上的DP (拓扑序DP)，无权 DAG 的最长路径

摘要: 拓扑序DP解无权DAG上的最长路径问题 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 对于一个 DAG，我们可以进行拓扑排序，一些动态规划的问题，其阶段的推导过程呈现为一个 DAG，形成了图

算法leetcode

【搜索难题】力扣956-最高的广告牌

摘要: 非常综合的搜索题 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 本文我们看一个综合性很强的搜索问题，会遇到搜索中的多种优化方法，首先比较关键的是找到剪枝方法，本题最终通过适当维护变量进行可行

算法动态规划

倍增优化DP

摘要: 倍增优化DP，减少状态个数 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在文章 倍增法 中我们了解了倍增法的原理与实现。本文我们以力扣 466 来看一下倍增优化 DP，最后我们解决一个非常

算法图算法

DAG典型应用-活动网络

摘要: AOV、AOE 两种活动网络。关键路径算法 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings $0 活动网络活动网络(activity network)是一种 DAG，可以用来描述生产计划、施工

算法图算法

有向图的必经点,支配树

摘要: 有向图的必经点，支配树 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 本文我们看一个从业务场景中抽象出来的图论的问题：有向图的必经点。给定有向图上的两个点 S 和 T，从

算法图算法

最近公共祖先问题

摘要: 最近公共祖先问题的三种解法，以及一些应用 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在文章 树上倍增 中，我们学习了树上倍增的思想。树上倍增主要解决从某个节点向上找第

算法数据结构

线段树：区间修改(更改为定值)、区间最值查询

摘要: 线段树，区间修改与区间查询，原理与实现，RMQ 问题 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在文章 线段树和树状数组：单点修改、区间查询，区间求和问题 中，我们学习了带单点修改、区间

算法基础算法

稀疏表(倍增优化DP)：区间最值问题

摘要: 元素不变的区间最值问题，稀疏表 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 给定一个数组，其中的元素可以修改，要查询数组中某个区间的和。过程中需要维护元素修改的操作，并且要高效查询区间的和

算法基础算法

倍增法

摘要: 倍增法原理、代码模板、例题与应用场景 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings $1 倍增法算法思想在递推状态的时候，只递推状态空间中 2 的幂次，当需要求其它位置的时候，利用以下性质，