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力扣828-统计子串中的唯一字符

字数统计: 1k字   |   阅读时长: 4分
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摘要: 用前缀和维护前缀的某种状态

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各位好，在文章 【模板】前缀和与差分 中，我们串讲了前缀和的算法原理和代码模板、在 差分的应用 中，我们学习了用差分的思想解决数列上的一些问题的方法。

在文章 频数前缀和：用前缀和的思想快速计算区间上各个值的计数信息 中，我们了解了用前缀和的思想快速求区间上的某个指标(最常见的是计数信息)的做法。

本文我们继续看一个通过预处理前缀的某种状态信息，然后快速计算我们所求的指标的问题。

这个问题的解法隐含了算法中两种常用的思想：

  • 将贡献拆分，也就是分别计算各个元素对答案的贡献，然后再整合到一起形成总的答案，参考文章 分别计算各元素对答案的贡献的思想
  • 预处理+中心扩散法的处理流程，其中预处理的信息一般是以 $i$ 为中心点向左和向右可以扩散到的位置，一般都是前缀和后缀的某种信息，参考文章 中心扩散法。

$1 题目

我们定义了一个函数 countUniqueChars(s) 来统计字符串 s 中的唯一字符，并返回唯一字符的个数。

例如：s = “LEETCODE” ，则其中 “L”, “T”,”C”,”O”,”D” 都是唯一字符，因为它们只出现一次，所以 countUniqueChars(s) = 5 。

本题将会给你一个字符串 s ，我们需要返回 countUniqueChars(t) 的总和，其中 t 是用前缀和的思想快速计算区间上的指标 s 的子字符串。注意，某些子字符串可能是重复的，但你统计时也必须算上这些重复的子字符串（也就是说，你必须统计 s 的所有子字符串中的唯一字符）。

由于答案可能非常大，请将结果 mod 1e9 + 7 后再返回。

提示：

1
2
0 <= s.length <= 10^4
s 只包含大写英文字符

示例 1：

输入: “ABC”
输出: 10
解释: 所有可能的子串为：”A”,”B”,”C”,”AB”,”BC” 和 “ABC”。
其中，每一个子串都由独特字符构成。
所以其长度总和为：1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 3 = 10
示例 2：

输入: “ABA”
输出: 8
解释: 除了 countUniqueChars(“ABA”) = 1 之外，其余与示例 1 相同。
示例 3：

输入：s = “LEETCODE”
输出：92

$2 题解

算法: 预处理前后缀信息 + 中心扩散法

首先将贡献拆分，分别计算每个 s[i] 对答案的贡献，也就是对每个元素 s[i]，问：s[i] 在几个子串中属于唯一字符。

高效回答这一问的做法是预处理前后缀信息 + 中心扩散法。

首先预处理前后缀信息：

1
2
L[i] := [0..i-1] 中距离 s[i] 最近的相同字符的下标
R[i] := [i+1..n-1] 中距离 s[i] 最近的相同字符的下标

处理完成后，即可走中心扩散的流程，枚举每个 $i$ 作为中心，根据两侧最远能扩展到的位置，更新其对答案的贡献：

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ans += (i - L[i]) * (R[i] - i)

代码 (C++)

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class Solution {
public:
    int uniqueLetterString(string s) {
        int n = s.size();
        vector<int> L(n, -1), R(n, n);
        vector<int> mapping(26, -1);
        for(int i = 0; i < n; ++i)
        {
            L[i] = mapping[s[i] - 'A'];
            mapping[s[i] - 'A'] = i;
        }
        mapping.assign(26, n);
        for(int i = n - 1; i >= 0; --i)
        {
            R[i] = mapping[s[i] - 'A'];
            mapping[s[i] - 'A'] = i;
        }
        const int MOD = 1e9 + 7;
        using ll = long long;
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < n; ++i)
        {
            ans = (ans + (ll)(i - L[i]) * (ll)(R[i] - i)) % MOD;
        }
        return ans;
    }
};
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