编程C++

【STL】复数

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摘要: 本文介绍在 C++ STL 中，复数的使用方法

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本文介绍在 C++ STL 中，复数的使用方法。《C++标准库》 第2版，作者 Nicolai M. josuttis，侯捷 译 $17.2。最后用 STL 的复数组件解决力扣第 537 题。

$0 复数

含有两部分，实部和虚部。虚部的特点是平方和为 -1。

$1 class complex<>

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#include <complex>

其中 class complex 的定义如下：模板参数为实部和虚部的标量类型。

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namespace std {
    template <typename T>
    class complex;
}

此外标准库还提供了针对标量类型 float, double, long double 的特化版本。

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namespace std {
    template<> class complex<float>;
    template<> class complex<double>;
    template<> class complex<long double>;
}

$2 复数各项操作

class complex<> 的接口细节，可以参考 《C++标准库》 $17-2-4。下面是一些基础的用法。

创建，复制

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complex c               实部 0，虚部 0
complex c(1.3)          实部 1.3，虚部 0
complex c(1.3, 4.2)     实部 1.3，虚部 4.2
complex c1(c2)          拷贝构造，注意隐式转换的问题
polar(4.2)              极坐标表示法的临时复数，大小 4.2，相角 0
polar(4.2, 0.75)        极坐标表示法的临时复数，大小 4.2，相角 0.75
conj(c)                 c 的共轭复数
proj(c)                 c 在黎曼球面的投影

赋值

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c1 = c2
c1 += c2
c1 -= c2
c1 *= c2
c1 /= c2

隐式类型转换

复数的 float, double, long double 特化版本的转换规则：

  • 安全转换：例如 complex<float> 转 complex<double>，可以隐式进行
  • 不安全转换：例如 complex<long double> 转 complex<double>，必须显式进行

拷贝的时候必须注意这种转换规则：

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complex c1(c2);         
complex c1 = c2;

而赋值的事后允许接受不安全转换，这可能是 C++ 标准的失误：

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complex c;
c = c1;

数值访问

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real(c)
c.real()
c.real(1.7)     改实部
imag(c)
c.imag()
c.imag(1.7)     改虚部
abs(c)          c 的绝对值
norm(c)         c 的绝对值的平方
arg(c)          c 的极坐标相角

比较

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c1 == c2
c == 1.7
1.7 == c
c1 != c2
c != 1.7
1.7 != c

注意：

  1. 没有 <
  2. 如果没有自定义排序准则，不能在关联容器中以 complex<> 作为元素类型

算术

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+ - * /

输入输出

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ostrm << c
istrm >> c

输出操作符根据 stream 当前的状态和格式，将复数写出 (real, imag)。

输入操作符接受以下任意一种格式，读取一个复数：

  • (real, imag)
  • (real)
  • real

函数

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pow(c, 3)
pow(c, 1.7)
pow(1.7, c)
pow(c1, c2)

exp(c)
sqrt(c)
log(c)
log10(c)

三角函数
反三角函数
双曲函数

$3 题目

复数 可以用字符串表示，遵循 “实部+虚部i” 的形式，并满足下述条件：

  • 实部 是一个整数，取值范围是 [-100, 100]
  • 虚部 也是一个整数，取值范围是 [-100, 100]
  • i^2 == -1

给你两个字符串表示的复数 num1 和 num2 ，请你遵循复数表示形式，返回表示它们乘积的字符串。

提示：

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num1 和 num2 都是有效的复数表示。

示例 1：
输入：num1 = “1+1i”, num2 = “1+1i”
输出：”0+2i”
解释：(1 + i) (1 + i) = 1 + i2 + 2 i = 2i ，你需要将它转换为 0+2i 的形式。

示例 2：
输入：num1 = “1+-1i”, num2 = “1+-1i”
输出：”0+-2i”
解释：(1 - i) (1 - i) = 1 + i2 - 2 i = -2i ，你需要将它转换为 0+-2i 的形式。

代码 (C++)

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class Solution {
public:
    string complexNumberMultiply(string a, string b) {
        int ra, ia;
        get(a, ra, ia);
        int rb, ib;
        get(b, rb, ib);
        complex<int> c1(ra, ia);
        complex<int> c2(rb, ib);
        complex<int> ans = c1 * c2;
        string result = to_string(ans.real()) + '+' + to_string(ans.imag()) + 'i';
        return result;
    }

private:
    void get(const string& a, int& ra, int& ia)
    {
        int n = a.size();
        int i = 0;
        while(i < n && a[i] != '+')
            ++i;
        stringstream ss;
        ss << a.substr(0, i);
        ss >> ra;
        ++i;
        ss.clear();
        ss << a.substr(i);
        ss >> ia;
    }
};
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