Python数值计算

摘要: 一本计算数学的书，重在 Python 实现

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• Numerical-Python-Scientific-Computing-and-Data-Science-Applications

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向量、矩阵和多维数组

• NumPy Array对象
  • 数据类型
  • 内存中数组数据的顺序
• 创建数组
  • 从列表和其他类数组对象创建数组
  • 以常量填充的数组
  • 以增量序列填充的数组
  • 以等比数列填充的数组
  • Meshgrid数组
  • 创建未初始化的数组
  • 使用其他数组的属性创建数组
  • 创建矩阵数组
• 索引和切片
  • 一维数组
  • 多维数组
  • 视图
  • 花式索引和布尔索引
• 调整形状和大小
• 向量化表达式
  • 算术运算
  • 逐个元素进行操作的函数
  • 聚合函数
  • 布尔数组和条件表达式
  • 集合运算
  • 数组运算
• 矩阵和向量运算

符号计算

• 符号
• 表达式
• 表达式操作
  • 化简
  • 展开
  • 因式分解、合并同类项
  • 分式分解、通分、消除公因子
  • 替换
• 数值计算
• 微积分
  • 导数
  • 积分
  • 级数展开
  • 极限
  • 和与积
• 方程
• 线性代数

绘图和可视化

• Figure对象
• Axes实例
  • 绘图类型
  • 线条属性
  • 图例
  • 文本格式和注释
  • 轴属性
• Axes高级布局
  • 图中图
  • plt.subplots
  • plt.subplot2grid
  • GridSpec
• 绘制色图
• 绘制3D图形

方程求解

• 线性方程组
  • 方形方程组
  • 矩形方程组
• 特征值问题
• 非线性方程
  • 单变量方程
  • 非线性方程组

优化

• 优化问题的分类
• 单变量优化
• 无约束的多变量优化问题
• 非线性最小二乘问题
• 受约束的优化问题

插值

• 插值概述
• 多项式
• 多项式插值
• 样条插值
• 多变量插值

积分

• 数值积分方法
• 使用SciPy进行数值积分
• 多重积分
• 符号积分和任意精度积分
• 积分变换

常微分方程

• 常微分方程
• 使用符号方法求解ODE
  • 方向场
  • 使用拉普拉斯变换求解ODE
• 数值法求解ODE
• 使用SciPy对ODE进行数值积分

稀疏矩阵和图

• 创建稀疏矩阵
• 稀疏线性代数函数
• 线性方程组
• 图和网络

偏微分方程

• 偏微分方程
• 有限差分法
• 有限元法
• 使用FEniCS求解PDE

统计

• 概率统计回顾
• 随机数
• 随机变量及其分布
• 假设检验
• 非参数法

统计建模

• 统计建模简介
• 使用Patsy定义统计模型
• 线性回归
• 离散回归
  • 对数几率回归
  • 泊松回归模型
• 时间序列

贝叶斯统计

• 贝叶斯统计简介
• 定义模型
  • 后验分布采样
  • 线性回归

信号处理

• 导入模块
• 频谱分析
  • 傅里叶变换
  • 加窗
  • 频谱图
• 信号滤波器
  • 卷积滤波器
  • FIR和IIR滤波器

数据的输入输出

• CSV
• HDF5
  • h5py库
  • PyTables库
  • Pandas HDFStore
• JSON
• 序列化

代码优化

• Numba
• Cython

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