数学建模算法与应用

摘要: 司守奎《数学建模算法与应用》

【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】
我的网站：潮汐朝夕的生活实验室
我的公众号：算法题刷刷
我的知乎：潮汐朝夕
我的github：FennelDumplings
我的leetcode：FennelDumplings

---

本文介绍一本数学建模的书《数学建模算法与应用》，作者司守奎。本书的亮点在于比较全面，且注重代码实现层面的讲解。相关资料如下：

• 资料和代码(密码：8rdg)
• 数学建模算法与应用

1. 线性规划

• 线性规划
• 运输问题
• 指派问题
• 对偶理论与灵敏度分析
• 投资的收益和风险

2. 整数规划

• 分枝定界法
• 0 −1整数规划
• 蒙特卡洛法（随即取样法）
• 指派问题的计算机求解
• 生产与销售计划问题

3. 非线性规划

• 非线性规划
• 无约束问题
• 约束极值问题
• 飞行管理问题

4. 动态规划

• 基本概念，基本方程和计算方法
• 逆序解法的计算框图
• 动态规划与静态规划的关系
• 若干典型问题的动态规划模型
• 具体的应用实例

5. 图与网络模型及方法

• 图与网络的基本概念
• 应用—最短路问题
• 树
• 匹配问题
• Euler 图和 Hamilton 图
• 最大流问题
• 最小费用流及其求法
• 计划评审方法和关键路线法
• 钢管订购和运输

6. 排队论模型

• 输入过程与服务时间的分布
• 生灭过程
• M/M/s 等待制排队模型
• M/M/s/s 损失制排队模型
• M/M/s 混合制排队模型
• M/M/s 等待制排队模型
• 排队系统的优化
• 产生给定分布的随机数的方法
• 排队模型的计算机模拟

7. 对策论

• 对策问题
• 零和对策的混合策略
• 零和对策的线性规划解法
• 二人非常数和对策

8. 层次分析法

• 层次分析法的基本原理与步骤
• 层次分析法的应用

9. 插值与拟合

• 插值方法
• 曲线拟合的线性最小二乘法
• 最小二乘优化
• 曲线拟合与函数逼近
• 黄河小浪底调水调沙问题

10. 数据的统计描述和分析

• 统计的基本概念
• 参数估计
• 假设检验

11. 方差分析

• 单因素方差分析
• 双因素方差分析
• 正交试验设计与方差分析

12. 回归分析

• 数据表的基础知识
• 一元线性回归
• 多元线性回归
• 偏相关系数
• 变量筛选方法
• 复共线性与有偏估计方法
• 非线性回归

13. 微分方程建模

• 发射卫星为什么用三级火箭
• 人口模型
• 战争模型
• 放射性废料的处理

14. 稳定状态模型

• 微分方程稳定性理论简介
• 再生资源的管理和开发
• Volterra 模型

15. 常微分方程的解法

• 常微分方程的离散化
• 欧拉(Euler)方法
• 改进的(Euler)方法
• 龙格—库塔(Runge—Kutta)方法
• 线性多步法
• 一阶微分方程组与高阶微分方程的数值解法

16. 差分方程模型

• 差分方程
• 蛛网模型
• 商品销售量预测
• 遗传模型
• 遗传模型

17. 马氏链模型

• 随机过程的概念
• 马尔可夫链
• 马尔可夫链的应用

18. 动态优化模型

• 变分法简介
• 生产设备的最大经济效益
• 产品最佳价格调整问题

19. 神经网络模型

• 神经网络简介
• 蠓虫分类问题与多层前馈网络
• 处理蠓虫分类的另一种网络方法

20. 偏微分方程的数值解

• 偏微分方程的定解问题
• 偏微分方程的差分解法
• 一维状态空间的偏微分方程的 MATLAB 解法
• 二维状态空间的偏微分方程的 MATLAB 解法

21. 目标规划

• 目标规划的数学模型
• 求解目标规划的序贯式算法
• 目标规划模型的实例
• 数据包络分析

22. 模糊数学模型

• 模糊数学的基本概念
• 模糊模式识别
• 模糊聚类分析方法
• 模糊决策分析方法

23. 现代优化算法

• 模拟退火算法
• 遗传算法
• 禁忌搜索算法
• 改进的遗传算法
• 蚁群算法

24. 时间序列模型

• 时间序列分析方法概述
• 移动平均法
• 指数平滑法
• 差分指数平滑法
• 自适应滤波法
• 趋势外推预测方法
• 平稳时间序列
• ARMA 时间序列的建模与预报
• ARIMA 序列与季节性序列
• 异方差性

25. 灰色系统理论及其应用

• 灰色系统概论
• 关联分析
• 优势分析
• 生成数
• 灰色模型 GM
• 灰色预测
• SARS 疫情对某些经济指标影响问题
• 道路交通事故灰色 Verhulst 预测模型
• GM(2,1)和 DGM 模型
• GM(1,N)和 GM(0,N)模型

26. 多元分析

• 聚类分析
• 聚类分析案例—我国各地区普通高等教育发展状况分析
• 主成分分析
• 主成分分析案例－我国各地区普通高等教育发展水平综合评价
• 因子分析
• 因子分析案例
• 判别分析
• 典型相关分析
• 对应分析
• 对应分析在品牌定位研究中的应用研究
• 多维标度法

27. 偏最小二乘回归分析

• 偏最小二乘回归分析
• 一种更简洁的计算方法

28. 存贮论

• 存贮模型中的基本概念
• 无约束的确定型存贮模型
• 有约束的确定型存贮模型
• 单周期随机库存模型

29. 经济与金融中的优化问题

• 经济均衡问题及其应用
• 投资组合问题
• 市场营销问题

30. 生产与服务运作管理中的优化问题

• 有瓶颈设备的多级生产计划问题
• 下料问题
• 面试顺序与消防车调度问题
• 飞机定位和飞行计划问题

31. 支持向量机

• 支持向量分类机的基本原理
• 支持向量回归机
• 乳腺癌的诊断

32. 作业计划

• 流水车间调度问题
• 作业车间调度问题

---