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2021
任意门生活实验室

汇文150周年

摘要: 2021 年 10 月 06 日，高中学校北京汇文中学 150 周年校友返校日。 【对数据分析、人工智能、金融科技、风控服务感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：潮汐朝夕我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 校门 教学楼门 生物老师 英语老师 语文老师

算法动态规划

【leetbook】动态规划精讲-目录

摘要: 动态规划系列的 4 本 Leetbook 目录，附链接 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 动态规划精讲1 01 概述 02 动态规划简介 动态规划的背景 解决动态规划问

2025
算法基础算法

滑动窗口 | 按位单独处理 | 字符计数

摘要: 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 各位好，今天我们来看一个综合题，在滑动窗口中维护各个二进制位对应的计数，这种计数有点像字符串上滑动窗口时的字符计数，也有点像是按位单独处理的技

算法模拟

通过模拟解决算法问题：导论

摘要: 过程模拟导论 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在现实世界中，有许多问题我们可以通过模拟它们的过程来解决。这类问题被称为模拟问题。对于这些问题，解决方案的步骤和规则会在问题描述中

编程Python

Python的生成器对象与 filter 对象

摘要: 获取生成器长度，但不改变生成器状态 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 考虑一个简单的场景，有一个数组 nums，问其中小于 k 的元素个数有多少。这个问题本身很简单，直接线性枚举

算法疑难杂症

按位单独处理的技巧

摘要: 按位单独处理的技巧一例 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 各位好，今天我们来看一个中等题，不涉及设么算法，主要是通过分析问题发现最优解的特性，进而想到按位单独处理的技巧。像这种没

算法字符串

滑动窗口 | 满足条件的最短的子串

摘要: 滑动窗口解决字符计数满足条件的最短子串的问题 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 各位好，前面两篇文章 滑动窗口 | 满足条件的子串数目、滑动窗口字符计数的优化：增加维护聚合信息应

算法字符串

滑动窗口字符计数的优化：增加维护聚合信息应对高频查询

摘要: 以滑动窗口的方式统计满足条件的子串数目，聚合信息的应用 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在上一篇文章 滑动窗口 | 满足条件的子串数目 中，我们解决了字符串上字符计数满足一定条

算法字符串

滑动窗口 | 满足条件的子串数目

摘要: 以滑动窗口的方式统计满足条件的子串数目 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 各位好，今天我们来看一个在字符串上通过滑动窗口进行子串统计的问题。在滑动窗口推进的过程中，维护字符计数进

算法算法设计

最少硬币组合问题2：贪心算法【附算法导论习题答案下载】

摘要: 最少硬币组合问题的一种可以贪心的面额集 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在上一篇文章 最少硬币组合问题1：完全背包 中，我们介绍了最少硬币组合问题对任意面额集的通用解法，也就是

算法leetcode

力扣2274-不含特殊楼层的最大连续楼层数

摘要: 排序的应用一例 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 各位好，今天轻松一些，来看一个常规的 leetcode 题，平台给出的难度等级为中等，不过算法来看应该算是简单。只要能分析出通过

算法动态规划

最少硬币组合问题1：完全背包

摘要: 最少硬币组合问题，对任意面额集的动态规划算法 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 我们此前详细讲解过背包问题，题目的分类汇总参考 01背包和完全背包题目汇总。其中硬币组合是完全背包

算法算术

带余除法 | 算法式证明 | 进制转换

摘要: 进制转换算法 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 各位好，今天我们来看 leetcode 每日一题的题目，每日一题是 leetcode 的一个长期活动，大概长这个样子： 每天

2024
任意门泛内容

2025年的内容与栏目建设

摘要: 2025 年内容与栏目建设 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 各位好，今天是 2024 年最后一天，祝各位新年快乐。 今天没有题目，主要跟各位聊聊天，交流一下 2025 年内容与

数概率

概率方法 | Cr不等式 | r阶绝对矩

摘要: 概率方法的应用，Cr不等式 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 概率方法是证明不等式的一个有力方法，此前我们介绍过很多相关的例子。可以参考下面这些文章： Weierstrass不

数分析

Weierstrass不等式的另一边 | Bernoulli不等式的推广

摘要: Bernoulli 不等式的变形，Weierstrass不等式的另一半 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在半年前的文章 Weierstrass不等式，概率方法的威力 中，我们以

算法基础算法

微扰法 | 对频数进行计数排序

摘要: 对频数进行计数排序 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在排序问题中，如果元素的取值范围不大，可以通过计数的方式排序，突破基于比较的排序算法的 $\Omega(N\log N)$

数分析

绝对值不等式 | 中位数 | 货仓选址问题

摘要: 绝对值不等式 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在文章 排序不等式 | 微扰法 中，我们介绍了排序不等式，它在由排列顺序决定某些指标的优劣的场合中，可以诱导出贪心算法。比如排队打

数分析

排序不等式 | 微扰法

摘要: 排序不等式 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 各位好，后续我们将讨论一些贪心算法的问题。由基础算法方面的知识我们知道，对于一个优化问题，贪心算法要想成立，需要证明两件事，一个是最

算法字符串

字符串精确匹配的主流算法总结（含书籍推荐）

摘要: 字符串精确匹配方法汇总 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 各位好，此前我们讨论了字符串精确匹配的很多主流算法。 实际上字符串匹配算法是一个单独的大课题，这里推荐一本书 《Algo

算法字符串

暴力算法更实用：字符串匹配平均比较次数

摘要: 字符串匹配的暴力算法平均情况时间复杂度 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在文章 KMP算法与代码模板 中，我们介绍了字符串精确匹配的 KMP 算法，这应该也是名声最大的算法，它

算法字符串

字符串精确匹配 | BM算法的变种-Horspool算法

摘要: BM算法的变种，Horspool算法 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在文章 字符串精确匹配的BM算法 中，我们介绍了字符串精确匹配的 BM 算法。在实际应用的经验中，BM 算

算法字符串

字符串精确匹配BM算法的变种：Sunday算法

摘要: BM算法的变种，Sunday算法 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在上一篇文章 字符串精确匹配的BM算法 中，我们介绍了字符串精确匹配的 BM 算法。在实际应用的经验中，BM

数图论

图论证法集锦：归纳、构造、反证

摘要: 关于图的连通性的一些充分条件和必要条件 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 图论研究的对象是离散结构，因此关于图上的命题，证明方法一般为构造、归纳、反证。这三种方法可以解决大部分图

任意门自然科学

生物历史和人类历史上最伟大的三个进化

摘要: 意义深远的进化 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在漫长的地球历史中，生命从起源到发展到今天的样子，并不是一个线性的过程，而是先平缓地发展很长一段时间，突然发生一次飞跃，再平缓发

数组合数学

组合证明的思想，范德蒙德等式

摘要: 组合证明初探，以概率论中经常用到的范德蒙德等式为例子 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 当我们要证明一些等式的时候，我们一般可以通过分析、代数的方法进行推导。当问题复杂的时候，会

数概率

衡量分布的中心趋势，均值和中位数汇报哪个更好

摘要: 均值、中位数、众数在衡量分布的中心趋势中的特性 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 对于随机变量 $X$，如果我们知道它的分布函数，那么就知道了该随机变量的一切。但大多数情况下我们

算法算法分析

一个算法分析的证明：概率方法证明上下界的范式

摘要: 通过概率方法讨论上下界的方式 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 各位好，今天我们来看一个算法分析中的不起眼的问题，证明过程很简单，但是体现了一种证明的范式，这种范式跟香农信息论中

算法算法分析

斐波那契数的一个渐近下界 | Dijkstra算法+斐波那契堆的基础

摘要: 斐波那契堆时间复杂度推导的基础 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 各位好，关注算法的学生和工程师最近可能刷到了一篇关于 Dijkstra 算法的文章。我是在量子位上首先刷到的，后

算法leetcode

【线性枚举】力扣910-最小差值2

摘要: Ad-Hoc 问题，算法就是个线性枚举，但难在分析清楚问题 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 各位好，今天我们来看一个稍微有点统计学背景的题，涉及到描述性统计中的极差的概念。给定

算法leetcode

【贪心】力扣3191-使二进制数组全部等于1的最少操作次数I

摘要: 一道平平无奇的贪心 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 各位好，今天我们来看一个在一个二进制串上翻转的问题，经过分析后可以找到贪心算法。 题目 3191. 使二进制数组全部等于 1

算法leetcode

【值域二分+找规律】力扣3200-三角形的最大高度

摘要: 值域二分+找规律 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 本文看一个简单题，算法的框架是值域二分，二分的判定阶段不涉及算法，但是需要找规律，这里需要条理比较清晰，不然容易卡柱。 题目

算法算法分析

动态数组的扩容为什么经常是两倍扩容

摘要: 动态扩容数组的分析 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 我们在编程中经常会用到数组。初始化一个数组时需要分配一块连续的内存空间，那么这就需要在分配的时候知道数组的长度，但业务场景中

算法算法分析

摊销分析：基于统计力学的势函数法

摘要: 摊销分析的势函数法初探 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 摊销分析的方法有很多种，最直接的方法是直接计算完成一系列操作的运行时间的上界，这也是前面的文章 可清空表的摊销分析 中使

算法算法分析

摊销分析：基于财务模型的记账法

摘要: 记账法的摊销分析 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在文章 可清空表的摊销分析 中，我们提到在数据结构中，不同操作的时间复杂度有差异，以及一串操作序列中不同操作会互相影响的情况，

算法算法分析

可清空表的摊销分析

摘要: 摊销分析的例子 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 各位好，前面几篇文章我们讨论了一些数据结构。根据实际需求设计的一个数据结构，往往支持很多操作。当我们谈这个数据结构的效率怎么样的

算法leetcode

Ad-Hoc问题：乘积最大的子序列

摘要: 整数全选，负数选最小的偶数个，若除零外只有一个负数则答案为零 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 各位好，本文我们看一个常规的算法题。这也是一个 Ad-hoc 题，把问题分析清楚即

算法动态规划

最长好子序列2：动态规划难题的完整思考过程

摘要: 避免枚举所有可能的决策 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 各位好，本文是上一篇文章 最长好子序列1：猜想出最优子结构 的延续，题目完全相同，只是数据量级增加了，原有的算法必须优化

算法动态规划

最长好子序列1：猜想出最优子结构

摘要: 猜出最优子结构并不容易 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 各位好，本文看一个动态规划的问题。依然是需要在草稿纸上推导小数据的情况时，猜出最优子结构。这是第一步难点，下一步是动态规

算法疑难杂症

Ad-Hoc问题：分析特定问题的独有性质

摘要: 分析问题的性质 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在通信网络中，有一类称为 Ad-hoc 网络。ad-hoc网络是一种特殊的网络模式，它允许一组设备（如计算机、手机等）通过无线方

数统计

数据直觉：至少一条数据偏离均值至少一倍标准差

摘要: 对任意数据集，至少有一条数据偏离均值至少一倍标准差 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在上一篇文章 数据直觉：任意数据集都很难有偏离均值多倍标准差的数据 中，我们简要介绍了数据集

数统计

数据直觉：任意数据集都很难有偏离均值多倍标准差的数据

摘要: 对任意数据集，很难有偏离均值多倍标准差的数据 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 新拿到一份业务数据，在分析这份数据的时候，我们往往从均值和标准差入手。本文我们推导均值和标准差的两

数博弈

博弈论：二元函数的鞍点定理

摘要: 二元函数的鞍点 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在文章 minimax算法初探以及若干例子 中，我们介绍了博弈算法中最重要的 minimax 算法，其背后是二人有限零和博

数分析

夹逼定理加放缩法，将和式放缩为最值

摘要: 夹逼定理+放缩法 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 在文章 由p范数诱导的距离，当p趋于无穷时为切比雪夫距离 中，我们主要证明了 p 范数诱导的距离当 $p \rightarro

数几何

由p范数诱导的距离，当p趋于无穷时为切比雪夫距离

摘要: 切比雪夫距离与闵可夫斯基距离的关系 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 此前我们解决过很多几何问题。这些几何问题都是在欧式空间的框架下的。在文章 几何题汇总 中我们总结了几何问题相

算法基础算法

范围缩放法证明贪心的正确性

摘要: 范围缩放法例子 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 本文看一个比较简单的贪心算法的问题，思路和算法很好想。这个题值得分享的亮点是这是使用范围缩放法证明贪心正确性的例子。 范围缩放法

算法leetcode

用哈希表维护次小值信息

摘要: 哈希表维护的信息怎样设计 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 各位好，今天我们来看一个哈希表的灵活应用问题，主要难点在于哈希表的键和值维护什么信息，怎样设计。 题目 3143. 正

算法疑难杂症

思维复杂代码简单与思维简单代码复杂

摘要: 将问题转化为 TopK 问题。 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 各位好，今天我们来看一个思维量比较大的题，一种直接的思路还是非常好想的，但是过程比较繁琐，有一些边界情况需要讨论

数物理

简明微积分：从零推导理想流体的欧拉方程

摘要: 推导无粘滞流体力学的欧拉方程，参考《简明微积分》 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 《简明微积分》关于微积分和数学分析的好书有很多，本文介绍一本内容安排上比较独特的书，龚昇的《简

算法搜索

将问题转化为枚举全排列的问题

摘要: 问题转化：将问题转化为枚举全排列 【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】我的网站：潮汐朝夕的生活实验室我的公众号：算法题刷刷我的知乎：潮汐朝夕我的github：FennelDumplings我的leetcode：FennelDumplings 各位好，今天我们来看一个看似简单的题，但还是有一个小难点就是能够想到这是一个枚举全排列的问题。这需要进行一些问