考研数学常见方法与公式-线性代数

摘要: 考研数学方法与公式，线性代数部分

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总览

• n阶方阵行列式
• 数字型行列式计算
• 证明行列式为 0 的方法

• 代数余子式求和

• n阶方阵 A 可逆的充要条件

• 伴随矩阵的性质

• 逆矩阵、伴随矩阵、转置的若干等式

• 求矩阵的幂的方法

• 求矩阵的逆的方法

• 初等矩阵 P 的性质

• 矩阵的秩的性质

• 齐次线性方程组的解

• 非齐次线性方程组的解

• 向量组的线性相关性与线性方程组解的关系

• AB = C，C 的行向量组和列向量组两方面含义
• 线性相关和线性无关的证明
• 向量组的线性表出

• 向量组的极大无关组

• Schmidt 正交化

• 过渡矩阵
• 普通矩阵与实对称矩阵从特征值和特征向量上的区别

• 等价、合同、相似

• 求特征值和特征向量的方法

• A 可以相似对角化的充要条件
• A 的相似对角化的求法
• 特征值与特征向量的性质

• 由特征值和特征向量反求矩阵 A 的方法

• 二次型正定的充要条件

• 化二次型为标准型的方法

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笔记

• n阶方阵行列式
• 数字型行列式计算
• 证明行列式为 0 的方法
• 代数余子式求和

• n阶方阵 A 可逆的充要条件
• 伴随矩阵的性质
• 逆矩阵、伴随矩阵、转置的若干等式

• 求矩阵的幂的方法
• 求矩阵的逆的方法

• 初等矩阵 P 的性质
• 矩阵的秩的性质

• 齐次线性方程组的解
• 非齐次线性方程组的解

• 向量组的线性相关性与线性方程组解的关系
• AB = C，C 的行向量组和列向量组两方面含义
• 线性相关和线性无关的证明
• 向量组的线性表出
• 向量组的极大无关组

• Schmidt 正交化
• 过渡矩阵
• 普通矩阵与实对称矩阵从特征值和特征向量上的区别
• 等价、合同、相似

• 求特征值和特征向量的方法
• A 可以相似对角化的充要条件
• A 的相似对角化的求法
• 特征值与特征向量的性质
• 由特征值和特征向量反求矩阵 A 的方法

• 二次型正定的充要条件
• 化二次型为标准型的方法

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