数代数

矩阵计算

字数统计: 814字   |   阅读时长: 3分
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摘要: 本文介绍《矩阵计算》这本书

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本书信息：

1 矩阵乘法

  • 1.1 基本算法和记号
  • 1.2 结构和效率
  • 1.3 分块矩阵与算法
  • 1.4 快速矩阵与向量乘积
  • 1.5 向量化和局部化
  • 1.6 并行矩阵乘法

2 矩阵分析

  • 2.1 线性代数的基本思想
  • 2.2 向量范数
  • 2.3 矩阵范数
  • 2.4 奇异值分解
  • 2.5 子空间度量
  • 2.6 正方形方程组的敏感性
  • 2.7 有限精度矩阵计算

3 一般线性方程组

  • 3.1 三角方程组
  • 3.2 LU 分解
  • 3.3 高斯消去法的舍入误差
  • 3.4 选主元法
  • 3.5 改进与精度估计
  • 3.6 并行 LU 分解

4 特殊线性方程组

  • 对角占优与对称性
  • 正定方程组
  • 带状方程组
  • 对称不定方程组
  • 分块三对角方程组
  • 范德蒙德方程组
  • 解 Toeplitz 方程组的经典方法
  • 循环方程组和离散泊松方程组

5 正交化和最小二乘法

  • 5.1 Householder 和 Givens 变换
  • 5.2 QR 分解
  • 5.3 满秩最小二乘问题
  • 5.4 其他正交分解
  • 5.5 秩亏损的最小二乘问题
  • 5.6 正方形方程组和欠定方程组

6 修正最小二乘问题和方法

  • 6.1 加权和正规化
  • 6.2 约束最小二乘问题
  • 6.3 总体最小二乘问题
  • 6.4 用SVD 进行子空间计算
  • 6.5 修正矩阵分解

7 非对称特征值问题

  • 7.1 性质与分解
  • 7.2 扰动理论
  • 7.3 幂迭代
  • 7.4 Hessenberg 分解和实 Schur 型
  • 7.5 实用QR 算法
  • 7.6 不变子空间计算
  • 7.7 广义特征值问题
  • 7.8 哈密顿和乘积特征值问题
  • 7.9 伪谱

8 对称特征值问题

  • 8.1 性质与分解
  • 8.2 幂迭代
  • 8.3 对称 QR 算法
  • 8.4 三对角问题的更多方法
  • 8.5 Jacobi 方法
  • 8.6 计算 SVD
  • 8.7 对称广义特征值问题

9 矩阵函数

  • 9.1 特征值方法
  • 9.2 逼近法
  • 9.3 矩阵指数
  • 9.4 矩阵符号、平方根和对数

10 大型稀疏特征值问题

  • 10.1 对称 Lanczos 方法
  • 10.2 Lanczos 方法、求积和近似
  • 10.3 实用 Lanczos 方法
  • 10.4 大型稀疏 SVD 方法
  • 10.5 非对称问题的 Krylov 方法
  • 10.6 Jacobi-Davidson 方法及相关方法

11 大型稀疏线性方程组问题

  • 11.1 直接法
  • 11.2 经典迭代法
  • 11.3 共轭梯度法
  • 11.4 其他 Krylov 方法
  • 11.5 预处理
  • 11.6 多重网格法

12 特殊问题

  • 12.1 移秩结构线性方程组
  • 12.2 结构化秩问题
  • 12.3 克罗内克积的计算
  • 12.4 张量展开和缩并
  • 12.5 张量分解和迭代
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