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力扣689-三个无重叠子数组的最大和

字数统计: 746字   |   阅读时长: 3分
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摘要: 同时预处理前缀和和后缀和

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本文看一个前缀和的问题。需要同时维护前缀信息和后缀信息。

$1 题目

给定数组 nums 由正整数组成，找到三个互不重叠的子数组的最大和。

每个子数组的长度为k，我们要使这3*k个项的和最大化。

返回每个区间起始索引的列表（索引从 0 开始）。如果有多个结果，返回字典序最小的一个。

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注意:
nums.length的范围在[1, 20000]之间。
nums[i]的范围在[1, 65535]之间。
k的范围在[1, floor(nums.length / 3)]之间。

示例:
输入: [1,2,1,2,6,7,5,1], 2
输出: [0, 3, 5]
解释: 子数组 [1, 2], [2, 6], [7, 5] 对应的起始索引为 [0, 3, 5]。
我们也可以取 [2, 1], 但是结果 [1, 3, 5] 在字典序上更大。

$2 题解

算法: 前缀和

给定窗口长度 k 后，nums 上的窗口总共有 nw = n - k + 1 个。定义 w[i] := 第 i 个窗口的和。

然后我们在 w 的基础上，定义：

  • left_max[i] := 第 [0..i] 个窗口中，和最大的窗口的左端点
  • right_max[i] := 第 [i..n-1] 个窗口中，和最大的窗口的左端点

然后我们枚举中间窗口的左端点 j = [k, nw - k - 1]，该窗口的和为 w[j]，然后我们查询 left_max 和 right_max 得到左边窗口和右边窗口最大的和。其中：

  • 左边的和最大且不重合的窗口的左端点为 left_max[j - k]，对应的最大和为 w[left_max[j - k]]。
  • 右边的和最大且不重合的窗口的左端点为 right_max[j + k]，对应的最大和为 w[right_max[j + k]]。

枚举 j 的过程中更新答案。

代码(C++)

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class Solution {
public:
    vector<int> maxSumOfThreeSubarrays(vector<int>& nums, int k) {
        int n = nums.size();
        // 窗口有 n - k + 1 个
        int nw = n - k + 1;
        vector<int> w(nw, 0); // w[i] := 第 i 个窗口的和
        int w_sum = 0;
        for(int i = 0; i < k; ++i)
            w_sum += nums[i];
        w[0] = w_sum;
        for(int i = k; i < n; ++i)
        {
            w_sum -= nums[i - k];
            w_sum += nums[i];
            w[i - k + 1] = w_sum;
        }
        vector<int> left_max(nw), right_max(nw);
        left_max[0] = 0, right_max[nw - 1] = nw - 1;
        for(int i = 1; i < nw; ++i)
        {
            left_max[i] = left_max[i - 1];
            if(w[i] > w[left_max[i - 1]])
                left_max[i] = i;
        }
        for(int i = nw - 2; i >= 0; --i)
        {
            right_max[i] = right_max[i + 1];
            if(w[i] >= w[right_max[i + 1]])
                right_max[i] = i;
        }
        int max_sum = 0;
        vector<int> result(3);
        for(int j = k; j <= nw - k - 1; ++j)
        {
            int sum = w[left_max[j - k]] + w[j] + w[right_max[j + k]];
            if(sum > max_sum)
            {
                max_sum = sum;
                result[0] = left_max[j - k];
                result[1] = j;
                result[2] = right_max[j + k];
            }
        }
        return result;
    }
};
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