一点绕另一点旋转

摘要: 一点绕另一点旋转的原理和代码

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点(向量) $\vec{P}$ 绕 O 旋转 $\theta$

点 $\vec{P}$ 绕原点 O 旋转后的点为 $\vec{P’}$

$$\begin{align} \vec{P'} &= \begin{bmatrix} \cos{\theta} & -\sin{\theta} \\ \sin{\theta} & \cos{\theta} \\ \end{bmatrix} \cdot \vec{P} \\ &= (\cos{\theta} \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{bmatrix} + \sin{\theta} \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \\ \end{bmatrix} ) \cdot \vec{P} \end{align}$$

代码模板 (C++)

使用二维向量的代码模板。

// 返回点 P 以点 O 为圆心逆时针旋转 alpha 后所在的位置
Vector2 rotate(Vector2 O, double alpha, Vector2 P)
{
    Vector2 new_P;
    Vector2 OP = P - O;
    new_P.x = OP.x * cos(alpha) - OP.y * sin(alpha) + O.x;
    new_P.y = OP.y * cos(alpha) + OP.x * sin(alpha) + O.y;
    return new_P;
}

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