摘要: 一本计算数学非常经典的书，有点大部头
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线性方程组的解
- Gauss-Jordan消去法
- 反取代高斯消去法
- LU分解
- 三对角和带对角方程组
- 线性方程组解的迭代改进
- 奇异值分解
- 稀疏线性系统
- Vandermonde矩阵与Toeplitz矩阵
- Cholesky分解
- QR分解
- 矩阵求逆的时间复杂度
插值法与外推法
- 多项式插值与外推
- 三次样条插值
- 有理函数插值与外推
- 插值多项式的系数
- 多维网格上的插值
- 多维散乱数据的插值
- 拉普拉斯插值
积分
- 等间距横坐标的经典公式
- 基本算法
- 龙伯格积分
- 反常积分
- 变量变换求积
- 高斯求积和正交多项式
- 自适应求积
- 多维积分
函数
- 多项式与有理函数
- 连分数的求值
- 级数及其收敛性
- 递推关系与Clenshaw递推公式
- 复数运算
- 二次和三次方程
- 数值导数
- 切比雪夫近似
- 切比雪夫近似函数的导数或积分
- 切比雪夫系数的多项式逼近
- 幂级数缩减
- 帕德逼近
- 有理切比雪夫逼近
- 用路径积分法评价函数
特殊函数
- 伽玛函数，贝塔函数，阶乘，二项式系数
- 不完全伽马函数与误差函数
- 指数积分
- 不完全贝塔函数
- 整数阶贝塞尔函数
- 分数阶贝塞尔函数、艾里函数、球面贝塞尔函数
- 球谐函数
- 菲涅耳积分、余弦积分和正弦积分
- 道森积分
- 广义费米-狄拉克积分
- 函数xlog(x)的反函数
- 椭圆积分与雅可比椭圆函数
- 超几何函数
- 统计函数
随机数
- 均匀分布的偏差
- 完全散列大数组
- 其他分布的偏差
- 多元正态分布的偏差
- 线性反馈移位寄存器
- 哈希表和哈希存储器
- 简单蒙特卡罗积分
- 准随机序列
- 自适应和递归蒙特卡罗方法
排序与选择
- 插入排序
- 快速排序
- 堆排序
- 索引和排名
- 选择最大的M个值
- 等价类的确定
求根与非线性方程组
- 括号和二等分
- 割线法、试位法和Ridders方法
- Brent方法
- Newton-Raphson法
- 多项式的根
- 非线性方程组的Newton-Raphson方法
- 非线性方程组的全局收敛方法
函数的最值
- 区间定位
- 一维黄金分割搜索
- 一维抛物线插值与Brent方法
- 一维一阶导数搜索
- 多维下降单纯形法
- 多维线搜法
- 多维Powell方向集方法
- 多维共轭梯度法
- 多维拟牛顿法或变尺度法
- 线性规划：单纯形法
- 线性规划：内点法
- 模拟退火法
- 动态规划
特征值系统
- 对称矩阵的Jacobi变换
- 实对称矩阵
- 对称矩阵的三对角约化：Givens约化和Householder约化
- 三对角矩阵的特征值和特征向量
- 厄米特矩阵
- 实非对称矩阵
- 实Hessenberg矩阵的QR算法
- 改进特征值,通过逆矩阵求特征向量
快速傅里叶变换
- 离散采样数据的傅里叶变换
- 快速傅里叶变换（FFT）
- 实函数的FFT
- 快速正弦和余弦变换
- 二维或多维FFT
- 二维和三维真实数据的傅里叶变换
- 外部存储器或内存本地FFT
傅里叶变换谱的应用
- 使用FFT进行卷积和反卷积
- 使用FFT的相关和自相关
- 用FFT实现最优（维纳）滤波
- 基于FFT的功率谱估计
- 时域数字滤波
- 线性预测与线性预测编码
- 最大熵（全极点）法功率谱估计
- 非均匀采样数据的谱分析
- 用FFT计算Fourier积分
- 小波变换
- 抽样定理的数值应用
数据的描述性统计
- 分布的矩：均值、方差、偏度等
- 两个分布是否具有相同的均值或方差
- 两种分布是否不同
- 两种分布的列联表分析
- 线性相关
- 非参数或秩相关
- 分布的信息论性质
- 二维分布
- Savitzky-Golay平滑滤波器
数据建模
- 最小二乘法作为最大似然估计
- 将数据拟合到直线
- 两个坐标都有误差的直线数据
- 广义线性最小二乘法
- 非线性模型
- 估计模型参数的置信限
- 稳健估计
- 马尔可夫链蒙特卡罗
- 高斯过程回归
分类与推理
- 高斯混合模型与k-均值聚类
- 维特比解码
- 马尔可夫模型与隐马尔可夫模型
- 进化树的层次聚类
- 支持向量机
常微分方程
- 龙格库塔法
- Runge-Kutta自适应步长控制
- Richardson外推和Bulirsch-Stoer方法
- 二阶守恒方程
- 刚性方程组
- 多步骤、多值和预测-校正方法
- 化学反应网络的随机模拟
两点边值问题
- 打靶法
- 打靶到合适的位置
- 松弛方法
- 一个成功的例子：球谐函数
- 网格点的自动分配
- 处理内部边界条件或奇点
积分方程
- 第二类Fredholm方程
- Volterra方程
- 奇异核积分方程
- 微分方程反问题与先验信息的使用
- 线性正则化方法
- Backus-Gilbert特法
- 最大熵图像复原
偏微分方程
- 通量守恒初值问题
- 扩散初值问题
- 多维的初值问题
- 边值问题的Fourier和循环约化方法
- 边值问题的松弛方法
- 边值问题的多重网格方法
- 光谱法
计算几何
- 点和长方形
- KD树与最近邻查找
- 二维和三维的三角形
- 直线、线段和多边形
- 球体和旋转
- 三角剖分与Delaunay三角剖分
- Delaunay三角剖分的应用
- 四叉树和八叉树：存储几何对象
其它
- 绘制简单图形
- 诊断机器参数
- 格雷码
- 循环冗余与其他校验和
- 哈夫曼编码与数据压缩
- 算术编码
- 任意精度的算术运算
