数学编年史

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上古时期

时间	人物	事件
前18世纪	古巴比伦人	发现勾股数
前17世纪	古埃及人	给出棱台体积公式

古希腊时期

时间	人物	事件
前6世纪	泰勒斯	证明泰勒斯定理
前6世纪	毕达哥拉斯	证明勾股定理
前6世纪	毕达哥拉斯	引入素数、偶数、完全数与亲和数等概念
前5世纪	希帕索斯	发现无理数
前5世纪	埃利亚的芝诺	提出了关于运动与连续的一系列悖论
前5世纪	墨翟	给出圆的明确代数定义
前5世纪	墨翟	发现小孔成像现象
前5世纪	安提丰	提出割圆术与穷竭方法
前5世纪	柏拉图	在《蒂迈欧篇》中提出了正四面体、立方体、正八面体、正十二面体、正二十面体5种正多面体
前4世纪	欧多克索斯	提出其比例的无理量理论
前4世纪	欧多克索斯	发现欧多克索斯-阿基米德性质
前4世纪	亚里士多德等人	提出了关于无穷集的车轮悖论
前4世纪	亚里士多德	证明 $\sqrt{2}$ 是无理数
前4世纪	欧几里得	提出辗转相除算法
前4世纪	欧几里得	证明算术基本定理
前4世纪	欧几里得	证明素数无穷性定理
前4世纪	欧几里得	完成《几何原本》
前3世纪	阿基米德	发现阿基米德螺线
前3世纪	阿基米德	球体积和表面积公式
前3世纪	阿基米德	在《力学定理的方法》中提出不可分量法的积分法雏形
前3世纪	阿基米德	穷竭法计算圆周率和抛物线下面积
前3世纪	阿基米德	发现浮力定律
前3世纪	阿基米德	独立发现杠杆原理
前3世纪	埃拉托色尼	利用相似计算地球周长
前3世纪	阿波罗尼奥斯	提出造一个圆与给定三个已知圆相切的问题
前3世纪	阿波罗尼奥斯	《圆锥曲线论》
前2世纪	希帕克斯	制作第一张三角函数表
前2世纪	托勒密	从托勒密定理推导出和角、差角公式，重制三角函数表
3世纪	丢番图	提出四平方和猜想
3世纪	丢番图	《算术》，第一个使用代数符号，研究方程的解。
3世纪	刘徽	独立提出割圆法，并在开方演算中独立发现无法表示为分数的新数
3世纪	刘徽	提出球体积求法的牟合方盖猜想
3世纪	刘徽	提出线性方程组解法的方程新术
3世纪	刘徽	证明关于四面体体积的刘徽原理
3世纪	刘徽	发展高次测望方法

中世纪时期

时间	人物	事件
9世纪	花拉子米	《还原与对消的科学》开创代数学，二次方程求根公式
13世纪	秦九韶	提出了求一次同余的系统算法（大衍求一术）
1202年	斐波那契	《计算之书》将埃及、希腊、阿拉伯地区的数学传入欧洲

文艺复兴时期

时间	人物	事件
1494	帕乔利	现代会计之父，创造原始的代数符号
1545年	卡尔达诺	《大术》，发表三次方程和四次方程的求根公式
1560年	邦别利	引入 $\sqrt{-1}$ 计算三次方程的根
1583年	伽利略	发现自由落体定律
1585年	斯蒂文	在欧洲普及十进制小数
1591年	韦达	出版《分析术入门》，字母符号代数开始出现
1595年	开普勒	在其《宇宙的秘密》中对5种柏拉图正多面体的对称性开始了研究
1600年	韦达	求出阿波罗尼奥斯问题的一个解
1603年	卡塔尔迪	求出第6、7个完全数
1606年	伽利略	发明了他的算术比例罗盘
1609年	开普勒	行星第一、第二定律在其《新天文学》中被公布
1610年	伽利略	出版《星际信使》
1614年	纳皮尔	发现对数
1615年	开普勒	在其《葡萄酒桶的立体几何》中提出新求积方法
1619年	开普勒	行星第三定律在其《宇宙的和谐》中被公布
1620年	笛卡尔	发现了多面体的笛卡尔-欧拉公式，但未发表
1629年	吉拉尔	在其《代数的新发明》中提出代数基本定理
1629年	费马	提出求极大极小的小增量方法
1629年	费马	撰写《平面与立体轨迹引论》，由阿波罗尼奥斯问题走向解析几何
1632年	伽利略	《关于两大世界体系的对话》出版
1634年	卡瓦列里	使用不可分量法求旋轮线下面积
1635年	卡瓦列里	重新独立提出祖暅原理
1636年	费马	发现第二对亲和数（17256和18416）
1636年	费马	在研究方程和曲线的关系时，得到了求极值的方法
1637年	笛卡尔	《方法论》出版
1637年	笛卡尔	《几何学》作为《方法论》的附录出版
1637	费马	费马猜想
1638年	伽利略	《两门新科学的讨论与数学证明》出版
1639年	笛萨格	发表《试论圆锥与平面相交的结果》，开创射影几何领域
1640年	费马	在其信件中提出费马素数
1640年	帕斯卡	在其《圆锥曲线论》证明了神秘六边形的帕斯卡定理
1640年	费马	在信中陈述了他所发现的费马小定理
1640年	费马	证明模4余1的素数能表为平方数和而模4余3的素数不能
1642年	帕斯卡	发明了第一台加减法计算机
1649年	萨拉撒	在其书中将双曲线下面积解释为对数值

资产阶级革命时期

时间	人物	事件
1649年	牛顿	得到3维球堆积的吻数为12
1654年	费马与帕斯卡	在通信中开始探讨概率论问题
1654年	帕斯卡	写作《算术三角形通论》，明确应用数学归纳法
1656年	惠更斯	发现旋轮线的渐伸线仍为旋轮线及旋轮线的等时性质
1657年	惠更斯	在其《机会游戏的思考》一书中引入数学期望概念
1657年	费马	在挑战性公开信中重提佩尔方程，并提及数论与几何的关系
1659年	帕斯卡	解决旋轮线求积问题，并在出版信件中公布了其结果
1663年	沃利斯	证明了相似三角形存在命题与平行公设等价
1664年	牛顿	将二项式定理推广到负指数与分数指数
1665年	沃利斯	《无穷算术》
1665年	牛顿	通过曲线密切圆定义曲率中心与曲率半径
1666年	牛顿	在其手稿中正式建立微积分
1669年	牛顿	散发其《运用无穷多次方程的分析》
1671年	格里高利	首先发现$\pi /4$级数
1671年	牛顿	引入极坐标，明确提出流量与流数的方法
1671年	莱布尼茨	发明能够加减乘除的机械计算器
1672年	莱布尼茨	三角形数的倒数和
1674年	莱布尼茨	莱布尼茨级数
1676年	莱布尼兹	独立得出其微积分方法
1677年	莱布尼兹	得出商的微分法则
1679年	莱布尼兹	在信中明确引入二进制
1679年	莱布尼兹	使用位置几何的名称研究图形的拓扑性质
1683年	牛顿	在剑桥大学代数方程与算术课程讲义中得到对称多项式的牛顿恒等式
1683年	牛顿	按D模4时是否不余1对实二次代数整数（m+n倍D的平方根或其一半）实现完全分类
1683年	车恩豪斯	引入对代数方程n-1或n-2次项系数的车恩豪斯变换
1684年	莱布尼兹	发表其关于微分法的论文
1686年	莱布尼兹	发表其关于积分法的论文
1687年	牛顿	《自然哲学的数学原理》出版
1690年	惠更斯	出版其《光论》
1691年	雅各布.伯努利	重新引入极坐标系
1692年	莱布尼兹	在《无穷分析的新方法》中解决曲线族包络线求法问题，引入偏微分概念
1693年	莱布尼兹	独立发现行列式概念
1694年	雅各布.伯努利	证明双纽线弧长可以表示为椭圆积分
1696年	约翰.伯努利	提出的洛必达法则在洛必达的书中被发表
1696年	约翰.伯努利	提出最速降线问题
1704年	牛顿	《光学》与《三次曲线枚举》出版，将三次曲线分成了72种
1710年	莱布尼兹	发表其代数及无穷小演算符号系统
1713年	雅各布.伯努利	大数定律在其遗著中被发表
1713年	雅各布.伯努利	k次方的和与伯努利数
1714年	莱布尼兹	出版其《微分法的历史和起源》
1714年	科兹	首次提出科兹-欧拉辐角公式$e^{i\theta}=\cos{\theta} + i\sin{\theta}$
1715年	泰勒	其出版的《增量的直接和逆方法》中提出泰勒级数与有限差分法
1715年	泰勒	《线性透视》出版
1718年	棣莫弗	《机遇学说》出版，最早引入正态曲线
1722年	科兹	出版其《测度的调和》，发现三角函数的周期性
1729年	赫尔曼	得到直角坐标与极坐标间的变换公式
1730年	棣莫弗	棣莫弗定理
1730年	斯特林	斯特林公式
1733年	萨凯里	在《免除污点的欧几里得》中迈出非欧几何的第一步
1734年	贝克莱	出版其《分析学家》，指出牛顿微积分中存在的问题
1734年	欧拉	$1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \cdots$
1734年	欧拉	素数的导数和发散
1735年	欧拉	正式引入函数概念与记号 $f(x)$
1736年	欧拉	解决哥尼斯堡七桥问题
1737年	欧拉	证明自然对数的底及其平方为无理数
1742年	麦克劳林	在其《流数通论》中给出麦克劳林展开式
1742年	哥德巴赫	在给欧拉的信中提出哥德巴赫猜想
1743年	达朗贝尔	通过研究弦的振动，给出波动方程
1743年	柏克莱	公开批判微积分
1744年	欧拉	在其《求具有某种极大或极小性质曲线的技巧》中正式建立变分法
1744年	欧拉	《行星及彗星运动理论》出版
1744年	莫培督	提出最小作用原理
1747年	达朗贝尔	在其《关于风的成因的思考》中提出其偏微分方程
1747年	克莱姆	在其《月球理论》一书中提出三体问题的近似解，并以此预测了1759年哈雷彗星的近地点时期
1748年	欧拉	《无穷分析引论》出版，将解析几何系统化
1750年	克莱姆	克莱姆法则
1751年	欧拉	证明每个可以表为两平方数和的整数都是模4余1的素数
1752年	欧拉	独立得到多面体的笛卡尔-欧拉公式
1752年	达朗贝尔	导出复变函数解析的条件：达朗贝尔方程
1753年	欧拉	证明椭圆函数的加法定理
1753年	欧拉	使用无穷递降法对n=3证明了费马大定理
1753年	丹尼尔·伯努利	发表关于弦振动问题的研究结果
1754年	欧拉	首次引入二次剩余概念
1755年	欧拉	给出无粘性流体运动的欧拉方程
1755年	拉格朗日	提出解决变分问题的一般解法
1757年	卡蒂	首次引进双曲函数、用来求解三次代数方程
1759年	欧拉	用连分数方法表示佩尔方程的解
1759年	拉格朗日	发展循环级数理论

工业革命时期

时间	人物	事件
1760年	欧拉	引入其数论函数（小于n且与n互素的正整数数目）
1760年	拉格朗日	得出极小曲面方程
1760年	拉格朗日	发表《论确定不定积分式的极大和极小值的一个新方法》，在纯分析的基础上建立变分法
1760年	欧拉	运用三角方法证明微分几何的欧拉定理
1762年	贝祖	系统论述高次多项式方程组的消元理论
1763年	贝叶斯	贝叶斯定理
1763年	贝叶斯	《论机会学说问题的求解》尝试建立统计推断理论的基
1761年	欧拉	证明椭圆积分的加法定理
1767年	欧拉	《关于曲面上曲线的研究》建立空间曲面理论
1768年	拉格朗日	证明佩尔方程解的存在性
1770年	拉格朗日	《关于代数方程解的思考》独立引入置换概念与代数方程预解式
1770年	拉格朗日	证明四平方和定理
1770年	拉格朗日	证明了拉格朗日群论定理：每一群G的子群H，一定满足H的阶整除G的阶（$|G|/|H|$ 称为H在G中的指数）
1770年	华林	《代数沉思录》，提出华林问题
1770年	拉格朗日	证明了5次与11次分圆二项方程有根式解
1771年	范德蒙德	开创行列式理论的系统研究，使行列式与线性方程组求解分离，成为独立的数学对象
1773年	拉格朗日	证明威尔逊定理
1774年	拉格朗日	发表一阶偏微分方程积分理论
1775年	拉格朗日	建立二元二次型理论
1776年	拉格朗日	论力作为势函数的梯度
1776年	拉格朗日	提出微分方程的奇解问题
1776年	拉格朗日	发展参数变易法，解决一般阶变系数非齐次常微分方程的求解问题
1776年	华林	建立无穷级数的比值判别法
1777年	欧拉	用 i 表示 -1 的平方根，复数有了 z=a+bi 的代数表达
1777年	布封	发现圆周率与投针问题的关系
1782年	拉普拉斯	指出引力势满足球坐标的拉普拉斯方程
1782年	拉普拉斯	首次使用拉普拉斯变换形式的积分，1785年则明确提出拉普拉斯积分变换。
1782年	勒让德	《行星外形的研究》，引进勒让德多项式
1783年	欧拉	明确表述二次互反律
1784年	蒙日	发展微分方程的特征理论
1786年	布瑞英	利用车恩豪斯变换化简一般五次方程
1788年	拉格朗日	《分析力学》，使力学分析化，并总结变分法成果
1792年	勒让德	发表《椭圆函数论》
1795年	高斯	计算行星轨道，引入最小二乘法
1795年	拉格朗日	发表首个多项式插值方法
1795年	蒙日	《关于把分析应用于几何的活页论文》称为微分几何的先驱
1796年	高斯	通过正十七边形尺规作法给出十七次分圆二项方程的解
1796年	拉普拉斯	《宇宙体系论》探讨太阳系的起源，从数学和力学角度提出并论证星云假说
1797年	拉格朗日	《解析函数论》提出以函数的幂级数展开为基础建立微积分理论，其中给出拉格朗日微分中值定理
1798年	勒让德	给出了素数的渐进分布，100年后被证明
1799年	高斯	给出其代数基本定理的第一个证明
1799年	鲁菲尼	发表一般五次方程无通用根式解的不完备证明
1801年	高斯	《算术研究》出版，建立了系统的同余理论、二次型理论，彻底解决了n次分圆二项方程的根式解问题

时间	人物	事件
1801年	高斯	证明了每个有限交换群是准素 p 群（素数 p 幂阶群）的直和
1801年	高斯	证明二次互反律
1802年	拉格朗日	子集的阶
1806年	阿尔冈	发表了其虚量几何表示法
1806年	拉普拉斯	建立了毛细现象数学理论
1807年	约瑟夫.傅里叶	提交了关于热传导的论文
1809年	高斯	《天体绕太阳沿圆锥曲线运动理论》出版
1809年	普安索	发现另两种非凸正多面体，完成正多面体分类
1810年	拉普拉斯	证明中心极限定理
1812年	拉普拉斯	首先应用分析方法研究概率论
1812年	高斯	发表其超几何级数论文
1813年	西蒙-安东尼.让.路易那	首先发现有洞（亏格）多面体与非实心的多面体欧拉示性数不为2
1813年	柯西	发展多面体理论
1814年	柯西	关于复积分理论的第一篇论文
1821年	柯西	柯西-施瓦茨不等式
1814年	泊松	提出球内位势方程
1815年	普法夫	建立一阶偏微分方程理论
1817年	波尔查诺	在《纯粹分析证明》中证明致密性定理，给出了极限与连续的严格概念
1818年	菲涅尔	提出了菲涅尔积分、研究了光的衍射
1821年	柯西	给出极限、连续、导数等定义，微积分终于有了严格的数学基础
1823年	柯西	柯西中值定理
1822年	费尔巴哈	费尔巴哈定理
1822年	傅里叶	《热的解析理论》出版，提出傅里叶级数
1822年	庞塞莱	发展了近代射影几何的变换方法
1822年	巴贝奇	开始发展差分机
1822年	高斯	研究了共线表示，引入了保角变换与曲面上的曲纹坐标
1823年	阿贝尔	提出并求解了第一个积分方程
1823年	柯西	发展了弹性理论
1823年	柯西	柯西平均值定理
1824年	阿贝尔	证明了一般五次及五次以上方程无根式解
1826年	罗巴切夫斯基	在喀山大学的演讲中宣布了其所发现的非欧几何学原理
1826年	阿贝尔	证明了阿贝尔积分的加法定理
1826年	柯西	引入留数演算
1826年	阿贝尔	发现柯西级数判据研究中的问题，了解了一致收敛的必要性，证明了如果$f(z)=\sum\limits_{n=0}\limits^{\infty}a_{n}z^{n}$的收敛半径为1、则$a_{n}$的和收敛为A，且当x沿着某一条通路趋于1时、$f(z)$ 也趋于 $A$
1827年	阿贝尔	发表了其椭圆函数论
1827年	高斯	《关于曲面的一般理论》出版，引入了高斯映射、全曲率，证明了绝妙定理
1828年	格林	正式引入位势概念，得出格林公式
1828年	普吕克	在其《解析几何的发展》中证明了普吕克公式
1829年	伽罗瓦	向法国科学院呈交了其第一篇方程论论文
1829年	狄利克雷	论傅里叶级数的收敛性
1830年	伽罗瓦	发现有限域，证明了模素数p的剩余类对加法、乘法成一有限域$GF(p)$，并证明了对这一素数$p$及有限域内的元素$a, b$，有$pa=0$、$a^p=a$以及$(a+b)^p=a^p+b^p$
1830年	伽罗瓦	通过研究n次不可约多项式$F(x)$在如何添加根i以模p为0的问题时通过模p剩余类域引入了阶数为$p^n$的伽罗瓦有限域F（其乘法群为$p^{(n-1)}$阶的循环群，且是$X^{pn}$的全部根；$GF(p)$的任何扩张$GF(p^n)$都是单扩张）
1830年	伽罗瓦	引入了一个3重可迁群（可迁群G作用在X上，使得对任一对x、y属于X，都存在g属于G使得y=gx；因此，对可迁群G，X只有一条轨道，这时G称为可迁地作用于X上）
1830年	皮科克	在其出版的《代数通论》中强调形式永恒性，促进了代数结构论与方程论分离
1831年	高斯	证明了面心立方格子对于所有格子而言具有最密堆积
1832年	伽罗瓦	在去世前的信件中写出其理论的总结
1833年	高斯	引入了两个曲线的环连数
1834年	哈米德	发表《动力学一般方法初论》，引入哈密顿函数、建立哈密顿动力学
1835年	格林	将位势理论推广到n维
1836年	刘维尔	二阶线性常微分方程边值问题的斯图姆-刘维尔理论被提出
1837年	狄利克雷	引入通用函数定义
1837年	狄利克雷	引入L函数，证明一般算术数列中素数无穷性，开创解析数论
1838年	斯坦纳	等周定理
1840年	高斯	建立其位势理论
1840年	狄利克雷	建立二元二次型的类数公式
1841年	魏尔斯特拉斯	以幂级数建立函数论，认识到一致收敛的必要性
1842年	雅可比	在讲课过程中发展了哈密顿的动力学思想
1842年	柯西	证明了微分方程的存在性定理
1843年	哈密顿	引入四元数
1843年	洛朗	引入洛朗展开式
1844年	格拉斯曼	《线性扩张论》出版
1844年	刘维尔	首次构造超越是，开创了超越数论
1844年	布尔	引入算符演算
1844年	爱森斯坦	给出了三次代数整数的单位的结构理论
1845年	凯莱	引入非结合的八元数，开创n维解析几何学
1845年	斯托克斯	提出粘性流体方程
1845年	斯托克斯	提出了粘性不可压缩流体的运动方程
1845年	库默尔	引入分圆整数及理想因子，对p的每个素因子引入局部单值化元素，对所有正则整数证明了费马大定理
1845年	柯西	证明了：如果p整除群G的阶数，则G包含p阶子群
1845年	克罗内克	给出了分圆整数的单位的结构理论
1846年	狄利克雷	给出了一般代数整数的单位结构理论
1846年	切比雪夫	证明了弱大数定律
1846年	狄利克雷	证明了数域数域的单位定理
1847年	布尔	《形式逻辑》出版
1847年	汤姆逊与狄利克雷	引入变分原理（狄利克雷原理）
1847年	利斯廷	《拓扑学引论》出版
1847年	基尔霍夫	发表其电路公式
1849年	凯莱	开始了三阶曲面的研究，证明了其上存在27条直线
1850年	厄米	建立了多元二次型的理论
1850年	库默尔	建立了分圆域的类数公式
1850年	柯克曼	提出柯克曼女生问题（史坦纳三元系（2,3,15）,即15点构成的点集S中3元素子集所构成的区组集B使得S中每个2元素子集只属于B中一个3元素区组）并引入史坦纳三元系理论
1851年	黎曼	开创了复变函数的几何理论
1851年	波尔查诺	遗著《无穷悖论》出版，发现了无穷集可与其子集一一对应
1853年	黎曼	在就职论文提出黎曼积分的概念
1854年	黎曼	在其就职讲演《作为几何学基础的假设》中定义流形，发展了高维内蕴几何
1854年	布尔	《思维规律的研究》出版
1854年	斯托克斯	证明了斯托克斯旋度定理
1854年	凯莱	明确定义了抽象群
1856年	魏尔斯特拉斯	发表了其阿贝尔函数论的论文，解决了超椭圆积分的反演问题
1857年	黎曼	《阿贝尔函数论》与《超几何级数论》发表，引入$\theta$函数理论
1858年	黎曼	引入黎曼方法解波动方程初值问题
1858年	黎曼	提出关于Zeta函数与素数的黎曼猜想
1858年	凯莱	明确定义了矩阵
1858年	凯莱	哈密顿-凯莱定理
1858年	厄米、克罗内克等	分别独立使用椭圆模函数解五次方程
1858年	利斯廷、莫比乌斯	分别独立发现单侧曲面
1859年	凯莱	在关于不变式论的第五篇论文中表明任何平面图形的度量几何都可看成关于绝对图形的射影关系
1861年	马丢	在其论文《关于多复变函数，它的构成方式以及使它不变的置换研究》中发现了5个例外群M11（M12的1点稳定化子）、M12、M22（M24的2点稳定化子）、M23（M24的1点稳定化子）、M24
1861年	魏尔斯特拉斯	证明，有限维的实数域或复数域上的交换可除代数只有实数域及复数域
1861年	黎曼	在其巴黎之作中发展了二次微分形式理论
1861年	马蒂厄	引入多重置换群
1861年	利斯廷	开始用正规形式表示曲面
1863年	克雷莫纳	引入平面图形的双有理变换，开创了意大利代数几何学派
1863年	莫比乌斯	发表了《初等相关性理论》，分类了闭曲面及各种变换，将笛卡尔-欧拉示性公式推广到了不可定向曲面
1864年	库默尔	引入了具有16个奇点（二重点）的四次曲面（几何亏格$Pg=1$、$q=0$，是最原始的K3曲面）
1864年	罗赫	完成了代数曲线黎曼-罗赫定理的证明
1865年	利普希茨	利普希茨条件被引入
1866年	克莱布什与高尔丹	证明了亏格的双有理不变性
1866年	富克斯	建立了复域上n阶线性微分方程的富克斯理论
1867年	若尔当	引入运动群概念
1867年	格奥尔格.康托尔	实数集的不可数性
1868年	亥姆霍兹	将黎曼关于内蕴几何的思想建立在物理考虑上
1868年	贝尔特拉米	发表《常曲率空间的基本理论》
1868年	高尔丹	证明了二元整不变式的有限基定理
1868年	恩斯特.谢林	证明了：$p^n$阶交换群可分解为p幂阶循环群的直和（两准素p群同构，当且仅当它们有相同的型$\{n_{1},\cdots,n_{t}\}$；每个有限交换群均为循环群的直和）
1869年	克里斯托弗	引入克里斯托弗记号，开始研究微分二次型的变换
1869年	利普希茨	解决了微分二次型的变换问题
1869年	克罗内克	引入了克罗内克示性数（或称克罗内克指标，等价于后来所称的局部次数）
1870年	西罗	西罗定理 (Sylow)
1870年	克罗内克	独立证明了：$p^n$阶交换群可分解为p幂阶循环群的直和（两准素p群同构，当且仅当它们有相同的型 $\{n_{1},\cdots,n_{t}\}$
1870年	戴德金	独立发现有限维实数域或复数域上的可除代数只有实数域、复数域
1870年	若尔当	《置换群与代数方程论》出版，考虑了有限域$F(p)$上的矩阵群（线性群），采用了同余形式、矩阵元素都是模p整数；他引入的线性群包括：一般线性群$GL(n，p)$、特殊线性群$SL(n,p)$、射影一般线性群$PGL(n,p)$、射影特殊线性群$PSL(n，p)$、若尔当-阿贝尔群$Sp$（若尔当称为阿贝尔群，今称辛群，它将交错双线性型$\sum\limits_{k=1}\limits^{n}x[k]y[n+k]-x[n]+ky[k]$变换到自身）、射影辛群$PSp(2n，p)$、史坦纳群即仿射变换群（将2n变元二次型变换到自身，mod2）、正交群$O(n,p,Q)$（p为奇素数、它2将二次型Q变换到自身，modp）、正交群$O(2n,2,Q)$(包含在$Sp(2n,2)$中，被若尔当称为次阿贝尔群)
1870s	若尔当	若尔当-荷尔德定理：对每个有限群G，存在一个到{1}的子群序列，其中每个$G_{i+1}$都是前面群$G_{i}$的正规子群，且每个商群$G_{i}/G_{i+1}$都是单群。
1870年	魏尔斯特拉斯	提出了狄利克雷变分原理的反例
1870年	克罗内克	证明了阿贝尔群的结构定理
1870年	本杰明.皮尔斯	（老皮尔斯，1809）《线性结合代数》发表，列举了6维以下的162个线性结合代数，引入了幂零元、幂等元概念
1871年	麦克斯.诺特（1844）	证明了平面代数曲线的奇点解消定理
1871年	克莱因	发展了凯莱关于度量几何归结为射影几何的结果
1871年	贝蒂	引入贝蒂数这一拓扑不变量，得出了n维微分流形上1次微分形式、n-1次微分形式的积分周期与其贝蒂数之间的关系
1871年	戴德金	在其《<数论讲义>第2版附录》中引入理想概念，系统建立了代数数论
1872年	菲利克斯.克莱因	提出了埃尔朗根纲领，力图用群统一整个几何学
1872年	格奥尔格.康托尔	使用柯西序列构造了其实数理论，建立了素朴的无穷集论
1872年	西罗	证明了西罗定理
1872年	若尔当	列出了不大于17次的本原群的一个表
1872年	魏尔斯特拉斯	处处连续但处处不可导的函数
1873年	厄尔米特	证明了e是超越数
1873年	麦克斯韦	《电磁通论》出版
1873年	克利福德	引入拟四元数
1873年	若尔当	证明了除S5、S6两个对称群与A7一个交错群外、只有M12是强5重可迁群；且除S4、S5两个对称群与A6一个交错群外、只有M11是强4重可迁群；并证明了：对不小于6重的可迁群而言只有Sk对称群、Sk+1对称群与Ak+2交错群是强k重可迁群
1874年	康托尔	连续统的不可数性
1874年	索菲斯.李	发表变换群理论，提出李群、李代数
1874年	菲利克斯.克莱因	开始研究闭曲面的拓扑，引入了作为不可定向闭曲面的克莱因瓶
1874年	麦克斯.诺特、布瑞尔	引入了线性系概念，给出了黎曼-罗赫定理的一个代数证明
1875年	柯瓦列夫斯卡娅	证明了柯西-柯瓦列夫斯卡娅定理
1875年	达布	引入达布和，发展了积分理论
1876年	魏尔斯特拉斯	证明了整函数（除无穷外在复数域上各点全纯）无穷乘积（典范乘积）表示定理及亚纯函数可表为整函数商的定理
1876年	杜.布瓦.瑞芒	举例表明，存在连续函数的傅里叶级数、它在某一点甚至多点上发散
1877年	克里斯托弗	开始研究波动方程的间断解
1877年	米塔格.莱夫勒	给出了对亚纯函数也成立皮卡大定理的部分公式
1877年	威廉.克利福德、菲利克斯.克莱因	分别独立地建立了曲面的环柄理论，指出任何闭曲面可以通过在球面上安装若干环柄或交叉帽（莫比乌斯带）而得到
1877年	Eugenio Bertini	给出了平面对合变换的分类
1878年	弗洛贝尼乌斯	证明实数域上有限维可除代数只有实数域、复数域、实四元数代数
1878年	迪尼	《实变函数论基础》出版
1878年	克利福德	引入克利福德代数
1878年	弗洛贝尼乌斯	证明了实系数线性结合代数的定理
1878年	西尔维斯特	开始建立微分方程线性微分算子的零化子理论
1878年	弗洛贝尼乌斯、路德维希.斯蒂尔伯格	证明了有限交换群的基本定理：如果G、H是有限交换群，则当且仅当对于所有素数p它们具有相同型（不变因子）时二者同构
1879年	弗洛贝尼乌斯、斯蒂尔伯格	证明了有限生成交换群的基本定理：有限生成交换群同构，当且仅当它们的秩（无限循环群的直和因子数目）相等，且挠（幂零）子群同构
1881年	小皮尔斯	独立证明出实数域上有限维可除结合代数只有实数域、复数域、四元数代数
1881年	庞加莱	开始研究自守函数理论
1881年	庞加莱	开始发表其《微分方程所定义的积分曲线》为题的4篇论文
1881年	庞加莱	引入了向量场的指标概念，得到了指标定理的公式
1881年	若尔当	引入有界变差函数
1881年	吉布斯	《向量分析原理》
1882年	麦克斯.诺特	给出了三维射影空间内代数曲线的分类表
1882年	戴德金与韦伯	发表《单变量代数函数论》
1882年	克罗内克	发表《代数量的算术理论概要》，建立了除子理论
1882年	林德曼	证明了$\pi$是超越数
1882年	林德曼	埃尔米特-林德曼超越数定理
1882年	帕什	《新几何学讲义》出版
1882年	海因里希.韦伯等	重新定义并研究抽象群
1882年	沃隆涅斯	将射影几何推广到高维
1882年	若尔当	使用参数方程定义了曲线：作为平面上的点集，其坐标是参数t的连续函数，$x=\alpha(t)、y=\beta(t)$，t在区间$[a,b]$取值；曲线两端如果相连则为闭曲线，闭曲线没有自交点则为简单闭曲线、简单闭曲线的连续象是圆
1883年	格奥尔格.康托尔	《一般集论基础》出版
1883年	庞加莱与克莱因	独立证明了代数曲线可用自守函数单值化，但均不完全
1884年	克莱因	《二十面体与五次方程论讲义》出版
1884年	弗雷格	《算术基础》出版
1885年	魏尔斯特拉斯	证明有界区间上连续函数可被多项式逼近
1885年	Giovanni Frattini	证明：一个群G的极大子群之交（是G的正规子群、特征子群，称为弗拉蒂尼子群），也是一个幂零群（维兰德定理：群G是有限幂零群当且仅当其换位子群是其弗拉蒂尼子群的子群）
1886年	庞加莱	引入渐近级数
1886年	韦伯	证明克罗内克-韦伯定理
1887年	达布	《曲面的一般理论讲义》出版
1887年	里奇	发表协变微分法
1887年	若尔当	《分析教程》第三卷中首次提出若尔当曲线定理（平面上的一个简单闭曲线C将平面分为了内外两个部分，且二者的边界是C；连接分属内外的任两点的曲线都必与C相交），但未能给出严格证明
1887年	弗洛贝尼乌斯	证明每个有限群都有到自身的置换表示，开始使用四个公理定义抽象群
1887年	沃尔泰拉	首先考虑到“依靠于其他函数的函数”之线函数思想
1887年	皮亚诺	引入内测度概念（两无公共点集并集的外测度小于两集测度和），并定于可测为内、外测度相等（若尔当《分析教程》1893年也进行过类似尝试）
1887年	皮卡	最早考虑了作为代数群的伽罗瓦群
1888年	基灵	开始分类复半单李代数
1888年	戴德金	发表了其自然数理论及公理系统
1888年	李与恩格尔	《变换群理论》开始出版
1888年	希尔伯特	希尔伯特得到结果，对单变元的正定实系数多项式$f(x)$总可表为两一些实系数多项式的平方和；并进一步猜想，这一结论是否对实系数有理分式（分母不为0）也能成立
1889年	皮亚诺	发表其自然数公理
1889年	荷尔德	证明了群论的若尔当-荷尔德定理
1889年	沃尔泰拉	证明了在$R^n$中任何闭微分$p$形式是$(p-1)$形式的外微分
1890年	希尔伯特	证明了不变式论的有限基定理
1890年	皮亚诺	引入了皮亚诺曲线，发现了维数即使在连续映射下也可改变（从1到2）
1891年	康托尔	提出了对角线方法
1891年	康托尔	康托尔定理：指的是在集合论中，任何集合A的幂集的势严格大于A的势。康托尔定理是康托尔于1891年提出的
1891年	韦伯	提出了类域的概念
1891年	闵可夫斯基	用几何方法解二次型简约问题
1892年	庞加莱	《天体力学的新方法》出版
1892年	李雅普诺夫	建立了微分方程稳定性理论
1892年	赫维赛德	系统提出了算符演算
1892年	法诺	给出了射影几何学的第一组公理系统
1893年	希尔伯特	证明零点定理
1893年	韦伯	发表《伽罗瓦方程理论的普遍基础》，开始研究抽象域论
1893年	莫尔	证明，任一有限域必与某一伽罗瓦域同构，且对任意素数p、正整数a，必存在一个具有$p^a$个元素的伽罗瓦域，有限域的列举与分类问题完全得到解决
1893年	荷尔德	证明了所有$p^3$、$p^4$乃至具有2、3个素因子的群（如$pq^2$阶、$pqr$阶群）都是可解群
1894年	斯蒂尔杰斯	提出斯蒂尔杰斯积分
1894年	弗兰克.尼尔森.柯尔	首先证明了M11是单群
1895年	康托尔	《对超穷集论的贡献》发表
1895年	庞加莱	开始发表其系统的组合拓扑学论文，开始以一般流形及它们三角剖分后构成的复形为研究对象，将笛卡尔-欧拉示性公式推广到了n维流形，引入了基本群作为新的拓扑不变量，对于闭定向n维流形得到了庞加莱对偶定理：$b[k]=b[n-k]$，k在区间$[1,n-1]$内、但证明有一定问题；实际引入了外微分形式的理念，得到了庞加莱零调引理
1895年	弗洛贝尼乌斯	建立有限群的特征标理论、开创系统的群表示论方向
1896年	阿达玛与普桑	分别独立地证明了素数分布定理
1896年	闵可夫斯基	闵可夫斯基定理
1896年	闵可夫斯基	《数的几何》出版
1896年	沃尔泰拉	建立积分方程理论
1896年	切萨罗	《内蕴几何讲义》出版
1895年	庞加莱	贝蒂数。奠定代数拓扑学基础
1897年	阿达玛	在第一次国际数学家大会上为研究偏微分方程考虑了闭区间[0,1]上全体连续函数所构成的族
1897年	伯恩塞德	《有限阶群论》出版，重新列出了一个不大于8次的本原群的表
1897年	亨泽尔	开始明确引入p-adic收敛与p-adic数（外尔后来对p-adic数引入二次范数）
1897年	希尔伯特	《数论报告：代数数域的理论》完成，以分圆域为模式、提出了类域概念，将类域看成了极大非分歧的阿贝尔扩张，并提出了猜想：任意代数数域k上的类域存在且唯一；阿贝尔扩张K/k的伽罗瓦群同构于k的理想类群；k中的理想均可扩张成K的主理想
1898年	阿尔弗雷德.怀特海	《普遍代数》出版
1898年	博雷尔	《函数论讲义》出版
1898年	埃利.嘉当	完成博士论文《论有限和连续变换群的构造》，研究了结合代数与李代数的结构与分类，证明了嘉当子代数是交换的
1898年	弗洛贝尼乌斯	发现了弗洛贝尼乌斯互反律：$< q, Res q> H=< Ind x, q> G$，其中$Res q$表示把G上的类函数q限制在H上所得的类函数
1899年	希尔伯特	《几何基础》出版
1899年	格奥尔格.康托尔	尝试区分两种集以避免矛盾
1899年	贝尔	引入贝尔函数类（从连续函数出发，通过极限运算，经过超限归纳而得到；也称半连续函数）、拜尔纲（如果X中没有非空开集包含在其子集A的闭包中，则称A在X无处稠密；如果A可以表为X中可数多个无处稠密子集的并集，则称其为X的第一纲集；非第一纲集则为第二纲集），证明了贝尔纲定理：R上任何稠密开集的序列的交集也是稠密集（数直线必能分解为一个零测度集与一个第一纲集）
1899年	庞加莱	证明了李代数可嵌入在万有包络代数中的某些特殊情形
1899年	皮克	皮克定理
1890s	庞加莱	证明了：群G的每个有限指数m的子群都包含G的有限有限指数n的正规子群，如果n满足m整除n且n整除m的阶乘
1890s	庞加莱	给出维数的一种解释以确认其为空间的拓扑性质：一个n维形可以将n+1维形分成两个不相连结的部分

现代

时间	人物	事件
1900年	希尔伯特	提出23个数学问题
1900年	希尔伯特	在一定条件下证明了狄利克雷变分原理
1900年	费多尔.摩林	引入了根基概念，证明了复数域上不小于2维的单结合代数都与复数域上适当阶数的矩阵代数同构
1900年	米勒	证明了另外4个马丢群（M12及M22-24）是单群
1900年	庞加莱	引入了挠系数，并通过关联矩阵给出了其计算方法
1900年	皮尔逊	推广卡方检验，数理统计诞生
1901年	狄克逊	在其《线性群，兼论伽罗瓦域理论》一书中建立了有限域理论，并将若尔当的工作推进到了全部有限域$F(q)$上（q是p的v次幂）
1902年	亨泽尔与乔治.兰兹贝格	《单变元代数函数及其在代数曲线和阿贝尔积分上的应用》出版，将幂级数展开的方法推广到了代数函数、代数曲线上
1902年	勒贝格	完成期博士论文《积分、长度、面积》，将博雷尔方法与皮亚诺-若尔当方法结合了起来
1902年	弗洛贝尼乌斯	应用特征标理论证明了有限弗洛贝尼乌斯群结构定理的第一部分
1903年	阿达玛	对特定空间（[0,1]上全体连续函数）上泛函进行了首次定义
1904年	费耶尔	发现定理：考虑切萨罗意义下求和，每一连续函数f的傅里叶级数逐点收敛于f
1904年	伯恩塞德	使用特征标方法证明了：任何p^d * q^b阶的群均为可解群，其中p、q是两个素数
1904-1905年	庞加莱	重新提出猜想：任何3维单连通闭流形必同胚于3维球面
1905年	维布伦	首次严格证明了若尔当闭曲线定理（勒贝格与布劳威尔之后分别对3维及n维情形进行了推广）
1905年	狄克逊	在研究射影平面时引入近域概念（也称概体；乘法满足结合律的拟域、它对加法与乘法都只成群），发现了正则近域（指乘法群对某循环群的商群成循环群）与7个有限非正则近域
1905年	韦德伯恩	证明了有限除环都是（交换）域，也都是伽罗瓦域
1905年	E.列维	证明了嘉当对基灵的推广猜想：任何复李代数均为其根基和半单子代数之直和。
1905年	康顿	将标架 $(x;e1,e2,e3)$ 看成是$R^3$中固定标架$(0;u1,u2,u3)$在$R^3$的等距变换下的象，并将$R^3$的等距变换群推广成了任意李群及其保持原点不变的子群
1906	马尔可夫	提出马尔可夫过程，随机过程诞生。
1906年	哈托格斯	发现多复变函数论中的哈托格斯现象
1906年	弗雷歇	引入了抽象（度量）空间中的“距离”概念（弗雷歇引入了可数紧概念，要求可数开覆盖有有限子覆盖；度量空间豪斯道夫、满足第一可数公理、正规且完全正规、仿紧、子空间也度量、有限或可数积可以引入度量使所得拓扑与各空间乘积拓扑一致；满足第二可数公理当前进度可分/有可数稠密子集，即等价于是林德洛夫空间）
1907年	恩哈德.施密特	引入了实、复内积空间的概念，并将函数看成是平方可和序列空间上的点
1907年	弗里格耶斯.里斯	等引入了勒贝格平方可积空间
1907年	费舍尔、里斯	证明了平方可积空间与平方可和空间同构
1907年	约瑟夫.亨利.麦克拉甘.韦德伯恩	得到线性结合代数的结构定理（线性结合代数可分解为幂零与半单代数，半单代数可表为单代数直和，单代数可表为域上可除代数的矩阵代数）
1907年	维布伦与韦德伯恩	引入维布伦-韦德伯恩系统（1975年后称为拟域；加法运算只成群，乘法运算对除0外元素成有幺元圈，0与元素积为0、乘法满足分配律；且可能满足平面性条件）
1907年	狄克逊	提出了一般造法与强二重可迁群的7个例外
1907年	狄克逊	首先指出域特征p整除群的阶 $|G|$ 时的表示论与通常表示论具有本质不同
1907年	德恩、保罗.西格尔（1871）	在《数学百科全书.位置分析》中最早引入了奇异同调的方法
1907年	菲利普.伏特万格勒	对希尔伯特原始类域论的部分定理给出了证明
1908年	施泰尼兹	引入了拓扑空间与拓扑空间乘积的概念
1908年	梯采	引入了模2贝蒂数与模2挠系数
1909年	保罗.科贝	得到单位圆内单叶函数族的畸变定理（反应了函数值的某种限界）
1909年	埃利.嘉当	发展了无穷维的无穷小李群（李代数）理论
1910年	埃利.嘉当	将活动标架法应用到了n维黎曼流形上，统一考虑了流形及其每点的切空间的正交标准基，以及其上的李变换群
1910年	里斯	研究了p次方可积空间与可和空间，最早发现了赋范完备空间（巴拿赫空间），并发现了p次方可积空间上连续线性泛函全体构成一个对偶空间（且二者幂数倒数和为1）
1910年	恩斯特.施泰尼兹	出版《域的代数理论》，提出域特征、素域与代数闭包定理
1910年	约翰.李特伍尔德	将阿贝尔幂级数收敛定理的逆定理（陶伯尔型定理）中收敛系数an的条件放宽到了1/n的无穷小量（维纳后来将其推广到了可测函数）
1911年	Eugenio Levi	用多重亚调和性定义了域的伪凸性
1911年	罗伯特.雷马克	证明了有限群直积分解的同构定理
1911年	威廉.伯恩塞德	《有限阶群论》出版，对群表示进行综述并给出应用
1910年	布劳威尔	不动点定理
1911年	布劳威尔	通过单形逼近方法证明了维数是拓扑不变量
1911年	布劳威尔	将庞加莱指标定理推广到了n维球面
1911年	勒贝格	证明了勒贝格覆盖定理：对任意a＞0，n维正立方体$I^n$都存在一个由闭集构成的有限闭覆盖，其每个闭集的直径＜a且每点的覆盖重数不大于n+1；但证明存在不完善的地方
1912年	埃德蒙德.兰道	提出猜想：存在一个正整数K，使得每个不小于2的整数都是不超过K个素数之和
1912年	海莱	最早给出了哈恩-巴拿赫定理的证明，提出了海莱不等式
1913年	布劳威尔	完善了勒贝格覆盖定理的证明
1913年	埃利.嘉当	引入了权系方法，对所有复、实单李代数定出了所有不可约表示，对正交群得出了二值旋表示
1913年	外尔	《黎曼面的概念》出版，给出了2维复流形的内在定义、后来成为微分流形定义的模范
1914年	德恩	证明：互为镜像的三叶扭结具有相同的扭结群，但合痕型不同
1914年	豪斯道夫	推广邻域的5条性质（x每一邻域包含x、包含x邻域的集仍是x邻域、两x邻域的交为邻域、x的每个邻域V都含于其另一邻域W使得W中每一点都以V为邻域；如果x、y为两个不同点，则存在x的邻域V与y的邻域W使得二者交集为空）定义了豪斯道夫拓扑空间
1914年	豪斯道夫	发表《集合论基础》，创立点击拓扑
1914年	埃利.嘉当	完成了实数域上有限维单李代数的分类
1915年	亚历山大	严格考虑了奇异单形的观念，证明了同调的拓扑不变性，证明了贝蒂数、挠系数是拓扑（组合）不变量，即二者在三角剖分的重分下不变
1916年	比勃巴赫	得到单叶函数的系统理论
1917年	列维-奇维塔	引入了描述黎曼流形上两个向量平行的平行移动概念（定义了向量场$X(t)$沿着曲线γ平行移动为对曲线的协变微分为0，由此推测沿测地线的曲线切线是平行移动的，不通过$ds^2$而得出了曲率概念）
1917年	爱德华.威尔逊.奇特顿	给出了拓扑空间可度量化的第一个充要条件
1917年	伯克霍夫	证明了在2维单连通闭曲面上至少存在一条测地线
1918年	赫尔曼.外尔	首先引入了仿射联络的概念
1918年	戈德弗雷.哈罗德.哈代与斯里尼瓦萨.拉马努金	首先发表了圆法
1919年	加斯顿.儒利雅	精密化了皮卡大定理，证明了：对于超越整函数，至少存在一个方向，在这个方向（称为儒利雅方向）的狭窄角域内皮卡定理也成立
1919年	亚历山大	找到了一对棱镜空间的反例，它们的同调与基本群π1对应相等，但仍互不同胚，因而确认了低维拓扑的复杂性
1920s	艾米.诺特	引入交叉积，证明了代数数域上任何有限阶中心可除代数都是循环代数、所有交叉积都是中心可除代数
1920s	庞加莱	在艾米.诺特的启发下，所建立的组合拓扑学被推广为了代数拓扑学
1920年	高木贞治	证明了：任何代数数域k上的任何阿贝尔扩张K都可表为k上的类域；得到了主定理（任何相对阿贝尔扩张K/k都是k的某个理想类群H的类域）、存在性定理（对于任意理想类群H，存在H的类域）、唯一性定理（H类域是唯一的），从而通过解析方法正式建立了类域论
1920年	维格.布龙	通过改进筛法，对哥德巴赫猜想得到了任何大偶数都可表为两个素因子数不超过9的数之和的结论（9+9）
1920年	巴拿赫	其博士论文中对连续线性算子给出了一致有界性定理（共鸣定理）的证明
1921年	莱因哈特	引入了多复变的莱茵哈特域
1921年	勒贝格	严格证明了勒贝格覆盖定理（对于空集，定义维数为1；对于非空集，如果X的任意有限开覆盖都可找到一个细化，使得其重数不大于n+1，则X成为不大于n维的）
1921年	尼尔森	对有限秩的自由群证明了定理：有限生成自由群的任何子群也是自由群
1921年	埃米尔.阿廷	首先将Zeta函数推广到了代数簇上
1930年	拉姆塞	拉姆塞定理 (Ramsey)
1931年	哥德尔	哥德尔不完备定理，一致与完备不能同时满足
1931年	柯尔莫哥洛夫	建立公理化概率论，现代概率论诞生
1934年	勒维	从赌博中提炼鞅的概念
1936年	图灵	图灵机，一种抽象的计算模型
1944年	冯诺依曼	建立二人零和博弈理论
1946年	冯诺依曼	冯诺依曼团队开发出世界第一台电子计算机
1948年	维纳	发表《控制论》，现代控制论诞生
1950年	纳什	《非合作博弈》中，提出了纳什均衡的博弈理论
1963年	科恩	连续统假设的不可判定性。（对 ZF 公理系统）
1970年	布莱克、舒尔斯	期权定价模型
1976年	阿佩尔、哈肯	借助电子计算机获得了四色定理的证明
1995年	怀尔斯	发表费马猜想的证明
2003年	佩雷尔曼	证明了庞加莱猜想

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