数随机过程

Ross应用随机过程

字数统计: 1.3k字   |   阅读时长: 4分
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摘要: 一本偏应用的随机过程比较好的书，例题值得刷

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概率论引论

  • 样本空间与事件
  • 定义在事件上的概率
  • 条件概率
  • 独立事件
  • 贝叶斯公式

随机变量

  • 随机变量
  • 离散随机变量
    • 伯努利随机变量
    • 二项随机变量
    • 几何随机变量
    • 泊松随机变量
  • 连续随机变量
    • 均匀随机变量
    • 指数随机变量
    • 伽马随机变量
    • 正态随机变量
  • 随机变量的期望
    • 离散情形
    • 连续情形
    • 随机变量的函数的期望
  • 联合分布的随机变量
    • 联合分布函数
    • 独立随机变量
    • 协方差与随机变量和的方差
    • 随机变量的函数的联合概率分布
  • 矩母函数
  • 发生事件数的分布
  • 极限定理
  • 随机过程

条件概率与条件期望

  • 离散情形
  • 连续情形
  • 通过取条件计算期望
  • 通过取条件计算概率
  • 一些应用
    • 列表模型
    • 随机图
    • 均匀先验、波利亚坛子模型和博斯-爱因斯坦分布
    • 模式的平均时间
    • 离散随机变量的k 记录值
    • 不带左跳的随机徘徊
  • 复合随机变量的恒等式
    • 泊松复合分布
    • 二项复合分布
    • 与负二项随机变量有关的一个复合分布

马尔可夫链

  • 引言
  • C-K 方程
  • 状态的分类
  • 长程性质和极限概率
  • 一些应用
    • 赌徒破产问题
    • 算法有效性的一个模型
    • 用随机游动分析可满足性问题的概率算法
  • 在暂态停留的平均时间
  • 分支过程
  • 时间可逆的马尔可夫链
  • 马尔可夫链蒙特卡罗方法
    • 马尔可夫决策过程
    • 隐马尔可夫链

连续时间的马尔可夫链

  • 连续时间的马尔可夫链
  • 生灭过程
  • 转移概率函数Pij(t)
  • 极限概率
  • 时间可逆性
  • 倒逆链
  • 均匀化
  • 计算转移概率

更新理论及其应用

  • 引言
  • N(t) 的分布
  • 极限定理及其应用
  • 更新报酬过程
  • 再生过程
  • 半马尔可夫过程
  • 检验悖论
  • 计算更新函数
  • 有关模式的一些应用
    • 离散随机变量的模式
    • 不同值的最大连贯的期望时间
    • 连续随机变量的递增连贯
  • 保险破产问题

排队理论

  • 预备知识
    • 价格方程
    • 稳态概率
  • 指数模型
    • 单条服务线的指数排队系统
    • 有限容量的单条服务线的指数排队系统
    • 生灭排队模型
    • 擦鞋店
    • 具有批量服务的排队系统
  • 排队网络
    • 开放系统
    • 封闭系统
  • M/G/1 系统
    • 预备知识：功与另一个价格恒等式
    • 在M/G/1 中功的应用
    • 忙期
  • M/G/1 的变形
    • 有随机容量的批量到达的M/G/1
    • 优先排队模型
    • 一个M/G/1 优化的例子
    • 具有中断服务线的M/G/1 排队系统
  • G/M/1 模型
  • 有限源模型
  • 多服务线系统
    • 厄兰损失系统
    • M/M/k 排队系统
    • G/M/k 排队系统
    • M/G/k 排队系统

可靠性理论

  • 结构函数
  • 独立部件系统的可靠性
  • 可靠性函数的界
    • 容斥方法
    • 得到r(p) 的界的第二种方法
  • 系统寿命作为部件寿命的函数
  • 期望系统寿命
  • 可修复的系统

布朗运动与平稳过程

  • 布朗运动
  • 击中时刻、最大随机变量和赌徒破产问题
  • 布朗运动的变形
    • 漂移布朗运动
    • 几何布朗运动
  • 股票期权的定价
    • 期权定价的示例
    • 套利定理
    • 布莱克-斯科尔斯期权定价公式
  • 漂移布朗运动的最大值
  • 白噪声
  • 高斯过程
  • 平稳和弱平稳过程
  • 弱平稳过程的调和分析

模拟

  • 模拟连续随机变量的一般方法
    • 逆变换方法
    • 拒绝法
    • 风险率方法
  • 模拟连续随机变量的特殊方法
    • 正态分布
    • 伽马分布
    • 卡方分布
    • 贝塔分布(β (n, m)分布)
    • 指数分布——冯·诺伊曼算法
  • 离散分布的模拟
  • 随机过程
    • 模拟非时齐泊松过程
    • 模拟二维泊松过程
  • 方差缩减技术
    • 对偶变量的应用
    • 通过取条件缩减方差
    • 控制变量
    • 重要抽样
  • 确定运行的次数
  • 马尔可夫链的平稳分布的生成
    • 过去耦合法
    • 另一种方法
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