摘要: 一本偏应用的随机过程比较好的书，例题值得刷
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概率论引论
- 样本空间与事件
- 定义在事件上的概率
- 条件概率
- 独立事件
- 贝叶斯公式
随机变量
- 随机变量
- 离散随机变量
- 伯努利随机变量
- 二项随机变量
- 几何随机变量
- 泊松随机变量
- 连续随机变量
- 均匀随机变量
- 指数随机变量
- 伽马随机变量
- 正态随机变量
- 随机变量的期望
- 离散情形
- 连续情形
- 随机变量的函数的期望
- 联合分布的随机变量
- 联合分布函数
- 独立随机变量
- 协方差与随机变量和的方差
- 随机变量的函数的联合概率分布
- 矩母函数
- 发生事件数的分布
- 极限定理
- 随机过程
条件概率与条件期望
- 离散情形
- 连续情形
- 通过取条件计算期望
- 通过取条件计算概率
- 一些应用
- 列表模型
- 随机图
- 均匀先验、波利亚坛子模型和博斯-爱因斯坦分布
- 模式的平均时间
- 离散随机变量的k 记录值
- 不带左跳的随机徘徊
- 复合随机变量的恒等式
- 泊松复合分布
- 二项复合分布
- 与负二项随机变量有关的一个复合分布
马尔可夫链
- 引言
- C-K 方程
- 状态的分类
- 长程性质和极限概率
- 一些应用
- 赌徒破产问题
- 算法有效性的一个模型
- 用随机游动分析可满足性问题的概率算法
- 在暂态停留的平均时间
- 分支过程
- 时间可逆的马尔可夫链
- 马尔可夫链蒙特卡罗方法
- 马尔可夫决策过程
- 隐马尔可夫链
连续时间的马尔可夫链
- 连续时间的马尔可夫链
- 生灭过程
- 转移概率函数Pij(t)
- 极限概率
- 时间可逆性
- 倒逆链
- 均匀化
- 计算转移概率
更新理论及其应用
- 引言
- N(t) 的分布
- 极限定理及其应用
- 更新报酬过程
- 再生过程
- 半马尔可夫过程
- 检验悖论
- 计算更新函数
- 有关模式的一些应用
- 离散随机变量的模式
- 不同值的最大连贯的期望时间
- 连续随机变量的递增连贯
- 保险破产问题
排队理论
- 预备知识
- 价格方程
- 稳态概率
- 指数模型
- 单条服务线的指数排队系统
- 有限容量的单条服务线的指数排队系统
- 生灭排队模型
- 擦鞋店
- 具有批量服务的排队系统
- 排队网络
- 开放系统
- 封闭系统
- M/G/1 系统
- 预备知识：功与另一个价格恒等式
- 在M/G/1 中功的应用
- 忙期
- M/G/1 的变形
- 有随机容量的批量到达的M/G/1
- 优先排队模型
- 一个M/G/1 优化的例子
- 具有中断服务线的M/G/1 排队系统
- G/M/1 模型
- 有限源模型
- 多服务线系统
- 厄兰损失系统
- M/M/k 排队系统
- G/M/k 排队系统
- M/G/k 排队系统
可靠性理论
- 结构函数
- 独立部件系统的可靠性
- 可靠性函数的界
- 容斥方法
- 得到r(p) 的界的第二种方法
- 系统寿命作为部件寿命的函数
- 期望系统寿命
- 可修复的系统
布朗运动与平稳过程
- 布朗运动
- 击中时刻、最大随机变量和赌徒破产问题
- 布朗运动的变形
- 漂移布朗运动
- 几何布朗运动
- 股票期权的定价
- 期权定价的示例
- 套利定理
- 布莱克-斯科尔斯期权定价公式
- 漂移布朗运动的最大值
- 白噪声
- 高斯过程
- 平稳和弱平稳过程
- 弱平稳过程的调和分析
模拟
- 模拟连续随机变量的一般方法
- 逆变换方法
- 拒绝法
- 风险率方法
- 模拟连续随机变量的特殊方法
- 正态分布
- 伽马分布
- 卡方分布
- 贝塔分布(β (n, m)分布)
- 指数分布——冯·诺伊曼算法
- 离散分布的模拟
- 随机过程
- 模拟非时齐泊松过程
- 模拟二维泊松过程
- 方差缩减技术
- 对偶变量的应用
- 通过取条件缩减方差
- 控制变量
- 重要抽样
- 确定运行的次数
- 马尔可夫链的平稳分布的生成
- 过去耦合法
- 另一种方法
