算法数据结构

线性探测解决哈希冲突

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摘要: 线性探测法

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哈希表在发生冲突时，有开散列法和闭散列法两种主流的处理方法。线性探测法是闭散列法中比较简单的一种。本文我们通过力扣 945，来看一下线性探测法的原理，此外本题还可以用计数排序解决。之后我们用线性探测法实现哈希表，也就是力扣 705 和 706。

$1 线性探测解决哈希冲突

给你一个整数数组 nums 。每次 move 操作将会选择任意一个满足 0 <= i < nums.length 的下标 i，并将 nums[i] 递增 1。

返回使 nums 中的每个值都变成唯一的所需要的最少操作次数。

提示：

1
2
1 <= nums.length <= 1e5
0 <= nums[i] <= 1e5

示例 1：
输入：nums = [1,2,2]
输出：1
解释：经过一次 move 操作，数组将变为 [1, 2, 3]。

示例 2：
输入：nums = [3,2,1,2,1,7]
输出：6
解释：经过 6 次 move 操作，数组将变为 [3, 4, 1, 2, 5, 7]。
可以看出 5 次或 5 次以下的 move 操作是不能让数组的每个值唯一的。

算法1：线性探测

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class Solution {
public:
    int minIncrementForUnique(vector<int>& A) {
        if (A.empty()) return 0;
        int res = 0;
        // -1 表示空位
        vector<int> pos(2e5, -1);
        // 遍历每个数字 a 对其寻地址得到位置 b, b 比 a 的增量就是操作数。
        for (int a: A)
        {
            int b = _findPos(a, pos);
            res += b - a;
        }
        return res;
    }

    // 线性探测寻址(状态压缩)
    int _findPos(int a, vector<int>& pos)
    {
        int b = pos[a];
        if (b == -1)
        {
            // a 对应的位置 pos[a] 是空位，直接放入
            pos[a] = a;
            return a;
        }
        // 向后寻址，也就是线性探测的过程
        b = _findPos(b + 1, pos);
        pos[a] = b;
        return b;
    }
};

算法2：计数排序

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class Solution {
public:
    int minIncrementForUnique(vector<int>& A) {
        int n = A.size();
        if(n < 2) return 0;
        int M = 1e5 + 5;
        _countingsort(A, M);
        int cur = A[0];
        int res = 0;
        for(int i = 1; i < n; ++i)
        {
            if(A[i] > cur)
                cur = A[i];
            else
            {
                res += cur - A[i] + 1;
                ++cur;
            }
        }
        return res;
    }

private:
    void _countingsort(vector<int>& A, int M)
    {
        vector<int> cnt(M, 0);
        for(int num: A) ++cnt[num];
        int n = A.size();
        int j = 0;
        for(int i = 0; i < (int)cnt.size(); ++i)
        {
            int k = cnt[i];
            while(k > 0)
            {
                A[j] = i;
                ++j;
                --k;
            }
            if(j == n) break;
        }
    }
};

$2 闭散列表设计

这里我们用前一题中用到的线性探测法实现哈希表，主要看一下线性探测法在哈希表中时怎么用的。更好的闭散列表模板参考文章：【模板】哈希集合。

705. 设计哈希集合

不使用任何内建的哈希表库设计一个哈希集合（HashSet）。

实现 MyHashSet 类：

  • void add(key) 向哈希集合中插入值 key 。
  • bool contains(key) 返回哈希集合中是否存在这个值 key 。
  • void remove(key) 将给定值 key 从哈希集合中删除。如果哈希集合中没有这个值，什么也不做。

提示：

1
2
0 <= key <= 1e6
最多调用 104 次 add、remove 和 contains

示例：
输入：
[“MyHashSet”, “add”, “add”, “contains”, “contains”, “add”, “contains”, “remove”, “contains”]
[[], [1], [2], [1], [3], [2], [2], [2], [2]]
输出：
[null, null, null, true, false, null, true, null, false]
解释：
MyHashSet myHashSet = new MyHashSet();
myHashSet.add(1); // set = [1]
myHashSet.add(2); // set = [1, 2]
myHashSet.contains(1); // 返回 True
myHashSet.contains(3); // 返回 False ，（未找到）
myHashSet.add(2); // set = [1, 2]
myHashSet.contains(2); // 返回 True
myHashSet.remove(2); // set = [1]
myHashSet.contains(2); // 返回 False ，（已移除）

代码 (C++)

注意：

1
const int N = 20011; // 10000 次操作

为什么定 20011 而不是 20001，原因是：

  1. 需要是质数。
  2. 距离 2^N 够远。
  3. 开成总数据量的 2 ~ 3 倍。
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class MyHashSet {
public:
    /** Initialize your data structure here. */
    MyHashSet() {
        vec = vector<int>(N, -1);
    }

    void add(int key) {
        int pos = hash(key);
        while(pos < N && vec[pos] >= 0 && vec[pos] != key)
            pos = (pos + 1) % N;
        if(vec[pos] < 0)
            vec[pos] = key;
    }

    void remove(int key) {
        int pos = hash(key);
        while(pos < N && vec[pos] != key && vec[pos] != -1)
            pos = (pos + 1) % N;
        if(vec[pos] == key)
            vec[pos] = -2;
    }

    /** Returns true if this set contains the specified element */
    bool contains(int key) {
        int pos = hash(key);
        while(pos < N && vec[pos] != key && vec[pos] != -1)
            pos = (pos + 1) % N;
        return vec[pos] == key;
    }

private:
    // 20011
    // 为什么定 20011 而不是 20001，原因是
    // 1. 需要是质数
    // 2. 距离 2^N 够远
    // 3. 开成总数据量的 2 ~ 3 倍
    const int N = 20011; // 10000 次操作
    vector<int> vec;

    int hash(int x)
    {
        return x % N;
    }
};

706. 设计哈希映射

不使用任何内建的哈希表库设计一个哈希映射（HashMap）。

实现 MyHashMap 类：

  • MyHashMap() 用空映射初始化对象
  • void put(int key, int value) 向 HashMap 插入一个键值对 (key, value) 。如果 key 已经存在于映射中，则更新其对应的值 value 。
  • int get(int key) 返回特定的 key 所映射的 value ；如果映射中不包含 key 的映射，返回 -1 。
  • void remove(key) 如果映射中存在 key 的映射，则移除 key 和它所对应的 value 。

提示：

1
2
0 <= key, value <= 1e6
最多调用 104 次 put、get 和 remove 方法

示例：
输入：
[“MyHashMap”, “put”, “put”, “get”, “get”, “put”, “get”, “remove”, “get”]
[[], [1, 1], [2, 2], [1], [3], [2, 1], [2], [2], [2]]
输出：
[null, null, null, 1, -1, null, 1, null, -1]
解释：
MyHashMap myHashMap = new MyHashMap();
myHashMap.put(1, 1); // myHashMap 现在为 [[1,1]]
myHashMap.put(2, 2); // myHashMap 现在为 [[1,1], [2,2]]
myHashMap.get(1); // 返回 1 ，myHashMap 现在为 [[1,1], [2,2]]
myHashMap.get(3); // 返回 -1（未找到），myHashMap 现在为 [[1,1], [2,2]]
myHashMap.put(2, 1); // myHashMap 现在为 [[1,1], [2,1]]（更新已有的值）
myHashMap.get(2); // 返回 1 ，myHashMap 现在为 [[1,1], [2,1]]
myHashMap.remove(2); // 删除键为 2 的数据，myHashMap 现在为 [[1,1]]
myHashMap.get(2); // 返回 -1（未找到），myHashMap 现在为 [[1,1]]

代码 (C++)

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class MyHashMap {
public:
    /** Initialize your data structure here. */
    MyHashMap() {
        vec = vector<PII>(N, PII(-1, -1));
    }

    /** value will always be non-negative. */
    void put(int key, int value) {
        int pos = hash(key);
        while(pos < N && vec[pos].first >= 0 && vec[pos].first != key)
            pos = (pos + 1) % N;
        vec[pos] = PII(key, value);
    }

    /** Returns the value to which the specified key is mapped, or -1 if this map contains no mapping for the key */
    int get(int key) {
        int pos = hash(key);
        while(pos < N && vec[pos].first != -1 && vec[pos].first != key)
            pos = (pos + 1) % N;
        return vec[pos].second;
    }

    /** Removes the mapping of the specified value key if this map contains a mapping for the key */
    void remove(int key) {
        int pos = hash(key);
        while(pos < N && vec[pos].first != -1 && vec[pos].first != key)
            pos = (pos + 1) % N;
        if(vec[pos].first == key)
            vec[pos] = PII(-2, -1);
    }

private:
    const int N = 20011;
    using PII = pair<int, int>;
    vector<PII> vec;

    int hash(int x)
    {
        return x % N;
    }
};
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