【Puzzle】完美手牌

摘要: 《概率50题》完美手牌

【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】
我的网站：潮汐朝夕的生活实验室
我的公众号：算法题刷刷
我的知乎：潮汐朝夕
我的github：FennelDumplings
我的leetcode：FennelDumplings

---

这是概率面试题连载第 10 期，我们继续看 《Fifty challenging problems in probability with solutions》 中的一道题。

往期的内容整理在这篇文章里；或者看这个 github 仓库。

---

问题描述

Puzzle-Perfect-Bridge-Hand

We often read of someone who has been dealt 13 spades at bridge
With a well-shuffled deck of cards, what is the chance that you are dealt a perfect hand (13 of one suit)?

从一副洗好的牌(52张)中抽 13 张，拿到完美手牌(拿到的 13 张是同花色)的概率是多少。

思路参考

52 张牌一共有 52! 中排列顺序。

完美手牌需要抽取的 13 张是同一花色，这 13 张同一花色的牌有 13! 种排列顺序，未被抽到的 39 张牌有 39! 中排列顺序。

因此对于指定花色，所有抽到的牌都是这一指定花色的概率为

$$p = \frac{13! \times (39)!}{52!}$$

一共有四种花色，因此拿到完美手牌的概率为

$$4p = \frac{4 \times 13! \times (39)!}{52!}$$

编程计算

from math import factorial as fac

p = 4.0 * fac(13) * fac(39) / fac(52)
print("{:.6e}".format(p))

计算结果

6.299078e-12

---