dp问题分类汇总

摘要: 2020年4月知乎火了的一篇动态规划分类文章。

【对算法，数学，计算机感兴趣的同学，欢迎关注我哈，阅读更多原创文章】
我的网站：潮汐朝夕的生活实验室
我的公众号：算法题刷刷
我的知乎：潮汐朝夕
我的github：FennelDumplings
我的leetcode：FennelDumplings

---

这是一份早期的 DP 问题的清单，2020年4月写的，在知乎和 Leetcode 上小火了一把。

leetcode 上的文章链接： 力扣上的 DP 问题分类汇总，数据情况见下图：

知乎上的文章链接：[力扣] DP问题分类汇总，数据情况如下图：

---

1、线性 DP

• 最经典单串：

300. 最长上升子序列

• 最经典双串：

1143. 最长公共子序列

• 经典问题：

120. 三角形最小路径和
53. 最大子序和
152. 乘积最大子数组
887. 鸡蛋掉落（DP+二分）
354. 俄罗斯套娃信封问题

• 打家劫舍系列: (打家劫舍3 是树形DP)

198. 打家劫舍
213. 打家劫舍 II

• 股票系列:

121. 买卖股票的最佳时机
122. 买卖股票的最佳时机 II
123. 买卖股票的最佳时机 III
188. 买卖股票的最佳时机 IV
309. 最佳买卖股票时机含冷冻期
714. 买卖股票的最佳时机含手续费

• 字符串匹配系列

72. 编辑距离
44. 通配符匹配
10. 正则表达式匹配

2、区间 DP

516. 最长回文子序列
730. 统计不同回文子字符串
1039. 多边形三角剖分的最低得分
664. 奇怪的打印机
312. 戳气球

3、背包 DP

416. 分割等和子集 (01背包-要求恰好取到背包容量)
494. 目标和 (01背包-求方案数)
322. 零钱兑换 (完全背包)
518. 零钱兑换 II (完全背包-求方案数)
474. 一和零 (二维费用背包)

4、树形 DP

124. 二叉树中的最大路径和
1245. 树的直径 (邻接表上的树形DP)
543. 二叉树的直径
333. 最大 BST 子树
337. 打家劫舍 III
1372. 二叉树中的最长交错路径

5、状态压缩 DP

464. 我能赢吗
526. 优美的排列
935. 骑士拨号器
1349. 参加考试的最大学生数
1371. 每个元音包含偶数次的最长子字符串

6、数位 DP

233. 数字 1 的个数
902. 最大为 N 的数字组合

7、计数型 DP

计数型DP都可以以组合数学的方法写出组合数，然后dp求组合数。

62. 不同路径
63. 不同路径 II
96. 不同的二叉搜索树 (卡特兰数)
1259. 不相交的握手 (卢卡斯定理求大组合数模质数)

8、递推型 DP

所有线性递推关系都可以用矩阵快速幂做，可以$O(\log N)$，最典型是斐波那契数列。

70. 爬楼梯
509. 斐波那契数
935. 骑士拨号器
957. N 天后的牢房
1137. 第 N 个泰波那契数

9、概率型 DP

求概率，求数学期望。

808. 分汤
837. 新21点

10、博弈型 DP

策梅洛定理，SG 定理，minimax。

• 翻转游戏

293. 翻转游戏
294. 翻转游戏 II

• Nim游戏

292. Nim 游戏

石子游戏

877. 石子游戏
1140. 石子游戏 II

• 井字游戏

348. 判定井字棋胜负
794. 有效的井字游戏
1275. 找出井字棋的获胜者

11、记忆化搜索

本质是 dfs + 记忆化，用在状态的转移方向不确定的情况。

329. 矩阵中的最长递增路径
576. 出界的路径数

---