图论导引

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摘要: 《图论导引》West

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图论导引

本文介绍一本偏数学的图论的书,研究生时期关注过,但是看了一章多就烂尾了。但是这本书还是非常好的,这里放一下,以后有需要或者有时间的时候可以看一看。

豆瓣链接

本书内容比较全面,基本包含了图论的各个方面(特别是其他主题那一章),既有理论的,也有算法的方面,还包括了最优化和复杂度方面的基础理论。证明也写得比较精炼,废话少。不过有些概念的定义写得比较绕弯子,没有采用标准的方式来定义,感觉作者是为了突出自己的独特见解,但反而增加了概念的理解难度。

习题答案


之前看过一部分另一本书,《图论及其应用》,作者徐俊明,与本书内容可以参考对比。

《图论及其应用》,徐俊明 《图论导引》,韦斯特
图论1-基本概念 本书 Chap1 基本概念
图论2-树 本书 Chap2 树和距离
图论3-平面图 本书 Chap6 可平面图
图论4-欧拉图,哈密顿图 本书 Chap7 边和环
图论5-网络流 本书 Chap4 连通度和路径
图论6-匹配 本书 Chap3 匹配和因子
图论7-染色 本书 Chap5 图的着色
图论8-图和群 本书 Chap8 其它主题

另外还有一本偏算法的图论的书,也可以参考。

图论算法理论,实现与应用


1. 基本概念

  • 图的概念
    • 定义
    • 图模型
    • 矩阵和同构
    • 分解和特殊图
  • 径、环和迹
    • 图的连通性
    • 二部图
    • 欧拉回路
  • 顶点度和计数
    • 计数和双射
    • 极值问题
    • 图序列
  • 有向图
    • 定义和例子
    • 顶点度
    • 欧拉有向图
    • 定向和竞赛图

2. 树和距离

  • 基本性质
    • 树的性质
    • 树和图中的距离
    • 不相交生成树
  • 生成树和枚举
    • 树的枚举
    • 图的生成树
    • 分解和优美标记
    • 分叉和欧拉有向图
  • 最优化和树
    • 最小生成树
    • 最短路径
    • 计算机科学中的树

3. 匹配和因子

  • 匹配和覆盖
    • 最大匹配
    • Hall匹配条件
    • 最小-最大定理
    • 独立集和覆盖
    • 支配集
  • 算法和应用
    • 最大二部匹配
    • 加权二部匹配
    • 稳定匹配
    • 快速二部匹配
  • 一般图中的匹配
    • 1因子定理
    • 图的f因子
    • Edmonds开花算法

4. 连通度和路径

  • 割和连通度
    • 连通度
    • 边-连通度
  • k-连通图
    • 2-连通图
    • 有向图的连通度
    • k-连通图和k-边连通图
    • Menger定理的应用
  • 网络流问题
    • 最大网络流
    • 整数流
    • 供应和需求

5. 图的着色

  • 顶点着色和上界
    • 定义和实例
    • 上界
    • Brooks定理
  • k-色图的结构
    • 大色数图
    • 极值问题和Turan定理
    • 色数-临界图
    • 强制细分
  • 计数方面的问题
    • 真着色的计数
    • 弦图
    • 完美图
    • 无环定向的计数

6. 可平面图

  • 嵌入和欧拉公式
    • 平面作图
    • 对偶图
    • 欧拉公式
  • 可平面图的特征
    • Kuratowski定理的预备知识
    • 凸嵌入
    • 可平面性测试
  • 可平面性的参数
    • 可平面图的着色
    • 交叉数
    • 具有更高亏格的表面

7. 边和环

  • 线图和边着色
    • 边着色
    • 线图的特征
  • 哈密顿环
    • 必要条件
    • 充分条件
    • 有向图中的环
  • 可平面性、着色和环
    • Tait定理
    • Grinberg定理
    • 鲨鱼图
    • 流和环覆盖

8. 其它主题

  • 完美图
    • 完美图定理
    • 弦图的再研究
    • 其他类型的完美图
    • 非完美图
    • 强完美图猜想
  • 拟阵
    • 遗传系统和示例
    • 拟阵的性质
    • 生成函数
    • 拟阵的对偶性
    • 拟阵的子式和可平面图
    • 拟阵的交
    • 拟阵的并
  • Ramsey理论
    • 鸽巢原理的再研究
    • Ramsey理论
    • Ramsey数
    • 关于图的Ramsey理论
    • Sperner引理和带宽
  • 其它极值问题
    • 图的编码
    • 分叉和流言
    • 序列着色和可选择性
    • 使用路径和环的划分
    • 周长
  • 随机图
    • 存在性和期望值
    • 几乎所有图均具备的性质
    • 阈值函数
    • 演变和图参数
    • 连通度,团和着色
  • 图的特征值
    • 特征桐乡市
    • 实对称矩阵的线性代数
    • 特征值和图参数
    • 正则图的特征值
    • 特征值和扩张图
    • 弦正则图

A. 一些数学基础

集合
量词与证明
归纳与递归
函数
计数与二项式系数
鸽巢原理

B. 最优化和复杂度

难解性
启发式算法及其近似界
NP完全性的证明


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